Satz des Pythagoras anwenden bei Gartenpavillion (an form)

Question

Aufgabe lautet wie folgt:

Ein Gartenpavillion hat einen quadratischen Grundriss. Das Dach ist eine Pyramide. Wie hoch ist das Pavillion insgesamt?

Answer 1

Einmal hast du die Höhe des Pavillions und dann die der Pyramide. Diese sind zu addieren.

Um die Höhe der Pyramide zu berechnen kann man ein Dreieck aus der Halben Diagonale der Grundfläche und der einen Seite. s_p

$${h}_{P}=\sqrt{\left( {s}_{p}\right)^2-\left( \frac{d}{2}\right)^2}\\d=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}\\{h}_{P}=\sqrt{\left({s}_{p}\right)^2-\left( \frac{\sqrt{2a^2}}{2}\right)^2}\\{h}_{p}=\sqrt{\left({s}_{p}^2\right)-\frac{2a^2}{4}}\\{h}_{p}=\sqrt{\left({s}_{p}^2\right)-\frac{a^2}{2}}\\{h}_{G}={h}_{P}+{h}_{2}\\{h}_{G}=\sqrt{\left(2,82m\right)^2-\frac{(3m)^2}{2}}+2m\approx 3,86m$$

Die Gesamthöhe ist 3,86 m.