Satz des Pythagoras in einer Pyramide anwenden

Question

Eine quadratische Pyramide hat die Grundsteine a=3,6cm und die Kantenlänge s=4,8cm.

a. Berechne Die Höhe ha der Seitenfläche.

b. Berechne die Höhe h der Pyramide. Berechne den Flächeninhalt der Pyramide.

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen.

Answer 1

die Seitenfläche ist ein gleichschenkliges Dreieck, da gilt

h=√(4,8²-(3,6/2)²)

h≅4,45cm

dann ist die Höhe der Pyramide:

h=√(4,45²-1,8²)

h≅4,07cm

die Oberfläche der Pyramide ist:

A= 3,6*3,6+4(3,6*4,45/2)

A=45cm²

V=1/3 *G*h

=1/3 *3,6²*4,07=17,58cm³

Answer 2

Gegeben:

a = 3.6 cm
s = 4.8 cm

Berechnung der Seitenhöhe:

(a/2)^2 + h_s^2 = s^2
h_s^2 = s^2 - (a/2)^2
h_s = √(s^2 - a^2/4) = √(4.8^2 - 3.6^2/4) = 4.450 cm

Berechnung der Höhe:

(a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2 = s^2
2*(a/2)^2 + h^2 = s^2
h^2 = s^2 - 2*(a/2)^2
h = √(s^2 - a^2/2) = √(4.8^2 - 3.6^2/2) = 4.069 cm

Berechnung der Oberfläche:

A = G + M = a^2 + 4 * 1/2 * a * h_s = 3.6^2 + 2 * 3.6 * 4.450 = 45 cm^2
 

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