Zerfall und exponentielles Wachstum Übungsaufgaben lösen

Question

Und zwar bräuchte ich mal wieder bitte Hilfe, komme bei diesen Übungen einfach nicht weiter oder brauche Lösungen zum Überprüfen.... Wäre lieb, wenn ihr mir da helfen könntet. Gibt es vielleicht  eine Seite, wo alle "Sonderfälle" oder alles zu diesem Thema gesammelt ist? Ich habe nur wenige gute Seiten dazu finden können...

Die Angabe lautet: 

 1) Von einem Isotop sind nach 16 Sekunden 20% zerfallen. Nach 32 Sekunden sind nur noch 80 Mikromol des Isotops vorhanden.
a) Wieviel Mikromol waren es ganz am Anfang?
b) Wann sind nur noch 20 % des Isotops vorhanden?

2) Ähnliche? 

Radioakiver Zerfall eines Isotops. 35 Sekunden nach  Beginn des Experiments sind noch 24% des Isotops zerfallen. 65 Sekunden nach Beginn sind noch 30 μmol Isotop übrig.

a)Bestimme k und erstelle das Exponentialgesetz
b)Wie viel μmol hat das Isotop 84 Sekunden nach Beginn
c)Wie viele Sekunden nach Beginn sind noch 20% des Isotops vorhanden

3) Messprotokoll einer Bakterienkultur: Uhrzeit 10 : 00  --> Masse 10 Kg Uhrzeit 12 : 00  -->Masse 9
Angenommen die Masse gehorcht dem Zerfallsgesetz M(t) =C*e^kt 

(1) Berechnen Sie die Konstantekim Zerfallsgesetz.

(2) Berechnen Sie die Halbwertszeit der Bakterienkultur.

(3) Das Experiment begann um 8:00 Uhr. Um wieviel Uhr sind noch neun Zehntel der zu Beginn vorhandenen Masseübrig


4)Eine Membran kann (z.B. durch Änderung des Luftdrucks) in Schwingung versetzt werden.
Wird die Membran angeregt und kann sie ohne weitere Einwirkung äußerer Kräfte ausschwingen, klingt die Amplizude der Schwingung in 30 Millisekunden auf die Hälfte ab.

(a) Bestimmen Sie im Exponentialgesetz y=C*e^kt für die Amplitude y(t) der Schwingung zum Zeitpunkt t den Parameter k.(b)Wie lange dauert es, bis sich die Amplitude auf ein Zehntel von y(0) reduziert hat?

Comments

2.) Ähnliche
Radioakiver Zerfall eines Isotops. 35 Sekunden nach  Beginn des Experiments sind noch 24% des Isotops zerfallen.

Das stimmt sprachlich nicht. Soll es heißen
Radioakiver Zerfall eines Isotops. 35 Sekunden nach  Beginn des Experiments sind schon 24% des Isotops zerfallen.

---

weiß nicht habe das so übernommen wie es in den Übungen stand 

Answer 1

1) Von einem Isotop sind nach 16 Sekunden 20% zerfallen. Nach 32 Sekunden sind nur noch 80 Mikromol des Isotops vorhanden.
a) Wieviel Mikromol waren es ganz am Anfang?
b) Wann sind nur noch 20 % des Isotops vorhanden?

0,8= a^16 --> a= 0,8^{1/16}

80= x*a^32

x= ,,,

b) 0,2= a^t

t= ln0,2/lna

Bitte immer nur 1 Aufgabe pro Thread.

Answer 2

3) Messprotokoll einer Bakterienkultur: Uhrzeit 10 : 00  --> Masse 10 Kg Uhrzeit 12 : 00  -->Masse 9
Angenommen die Masse gehorcht dem Zerfallsgesetz
M(t) =C *e ^kt

( 10 | 10 kg )
( 12 | 9 kg )

(1) Berechnen Sie die Konstanten im Zerfallsgesetz.
C = Anfangswert

M ( t ) = C * e ^{k*t}
M ( 10 ) = C * e ^{k*10} = 10
M ( 12 ) = C * e ^{k*12} = 9

C * e ^{k*12} = 9
C * e ^{k*10} = 10  | teilen
---------------------
e ^{k*12} / e ^{k*10} = 9 /10
e ^{k*2} = 9/10  | ln
2*k = ln(9/10)
k = -0.0527
Einsetzen
C * e ^{k*12} = 9
C * e ^{-0.0527*12} = 9
C = 16.94

t = Uhrzeit
M ( t ) = 16.94 * e^{-0.0527*t}

(2) Berechnen Sie die Halbwertszeit der Bakterienkultur.
Masse auf die Hälfte zurückgegangen
Masse bei 10 Uhr = 10 kg
Wann ist die Masse 5 kg ?
5 = 16.94 * e ^{-0.0527*t}
t =  23:15 Uhr
23.15 - 10:00 = 13 Std 15 min
Nach dieser Zeitspanne hat sich die Masse
halbiert = Halbwertzeit.

(3) Das Experiment begann um 8:00 Uhr. Um wieviel Uhr sind noch neun Zehntel der zu Beginn vorhandenen Masse übrig
M ( 8 ) = 11.11 kg
9 / 10 davon 10 kg
10 kg ist der für 10 Uhr angegebene Wert