Integral das fundamentale theorema

Question

Hallo liebe leute. Können Sie mir bitte helfen. Ich verstehe aber schon wie man dann integriert aber sowas habe ich nicht gut verstanden weil mein Lehrer hat mir einfach so gegeben ohne erstmal mir erklären was ein fundamentales Integral ist. Mein Deutsch ist nicht so gut aber bitte helfen mir. Liebe Grüße aus indonesien.

Comments

Nehmen wir zu (3) einmal an, das bestimmte Integral sei gefunden. Dann ist das eine Zahl, deren Ableitung 0 ergibt. Wahrscheinlich ist die obere Integrationsgrenze x.

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Na ja die obere grenze ist aber ja 0 nicht X. Aber wenn es x sei,dann muss die antwort e^ sinx oder?

danke im voraus

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Bei dir ist die obere Grenze 1 und nicht Null.

Aber wenn es x wäre,dann muss die antwort e^sinx sein.

Answer 1

zu (4):

nehmen wir mal an, es gibt eine Stammfunktion zu e^{x^2}, wir nennen sie F(x).

Dann ist

$$ \frac{d}{dt}\int_{0}^{t^2} e^{x^2}dx=\frac{d}{dt}[F(t^2)-F(0)]=2tF'(t^2)=2te^{t^4} $$

gemäß Kettenregel.

Aufgabe 5 geht ähnlich.

Bei Aufgabe 1: substituiere x=sinh(t)

Bei Aufgabe 2: substituiere x^2+1 =t

Comments

Ich danke Ihnen sehr. Aber zu no. 4 warum ist F'(t^2) gleich e^t^4 ? 

und dann zu nu.1 warum sin ? ich meine geht es nicht cos tan oder die andere ? Woher weiß man ein sin cos oder tan einzusetzen? 

Tut mir leid für mein schlechtes deutsch

danke im voraus

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Meinst du den Schritt bei Nr. 4 ? 

(t^2)^2 = t^4 

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zu (4):Es ist F'(x)=e^{x^2} gemäß den Vorüberlegungen. Setze nun x=t^2 ein.

zu (1): Ziel ist es, die Wurzel wegzubekommen. Ich habe nicht mit sin substituiert sondern mit sinh(t). Grund: es ist sinh(t)^2+cosh(t)^2=-1 ---> 1+sinh(t)^2 =cos(t)^2 .Dann bekommt man die Wurzel weg. Man kann auch anders substituieren, dass ist aber meiner Meinung nach der am leichtesten zu merkende Weg.

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Ja aber du hast gesagt dass wir mal 

F (x)=e^{x^2} angenommen haben. Dann musste F'(x) =2x e ^{x^2} sein. Oder? 

Nummer 1 begreife ich es sehr gut. Danke 

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Nein, ich habe gesagt: e^{x^2}=f(x) und die dazugehörige Stammfunktion F(x) ist unbekannt. Stammfunktion bedeutet: F'(x)=f(x)

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Ach so. Ich hab verstanden. Ich hab nicht mehr deutsch gesprochen. Deswegen konnte ich dich anfangs nicht gut vestehen.

Answer 2

Hier erst mal der fragliche Satz auf Deutsch

https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis#Der_Satz

Und nun Erklärung zu Nr. 3

[spoiler]

Wenn du 3 richtig abgeschrieben hast:

Das bestimmte Integral dt existiert. D.h. das ist dort eine reelle Zahl, sagen wir 7

Leitet man f(x) = 7 nach x ab, so gibt f '(x) = 0. 

[/spoiler]

Comments

Na ja nu 3 verstehe ich schon. Danke schön für Ihre antwort.

Danke schön 

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0 ist die untere Grenze von Nr. 3 

Aber wenn es x sei,dann muss die antwort e^ sinx oder?

Es müsste zumindest im Vorzeichen einen Unterschied geben. Oder (?) 

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Ja stimmt. Oder? Haha