Tribonaccizahlen by Georg Wengler

Question

Das ist so gut, dass es hier auf der Mathelounge erwähnt und Anerkennung finden sollte :)

Tribonaccizahlen

t(1)=1, t(2)=1, t(3)=2 und t(n) = t(n-1)+t(n-2)+t(n-3)

Diese Reihe Folge liefert die Tribonaccizahlen.

Analog zu den Fibonaccizahlen konvergieren die Quotienten zu einem Wert t =1.839286...

Permutiert man die Werte (1,t,1/t) zusammen mit den Vorzeichen, erhält man die Eckpunkte eines Körpers mit 6 unregelmäßigen Achtecken, 12 Quadraten und 8 unregelmäßigen Sechsecken.

 

Resultiert zu:

Quelle: https://www.geogebra.org/m/gAU34cXz

Urheber: Georg Wengler

EDIT: Korrekte Formeln vgl. http://mathworld.wolfram.com/TribonacciNumber.html und Antwort 

Comments

Das ist wirklich interesssant, auch wenn ich nicht alles verstehe..

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Der Satz: "Diese Reihe liefert die Tribonaccizahlen." Ist falsch. 

Besser 

"Diese Definition liefert die Tribonaccizahlen."

Die Tribonaccizahlen bilden eine Folge, keine Reihe. Ich habe das bei den Tags schon mal korrigiert. 

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Lu hat natürlich recht. Außerdem wird im zweiten Kasten t=1+(19-3√33)^1/3+(19+3√33)^1/3 genau um den Faktor 3 zu hoch angegeben.

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Fehlt in der expliziten Darstellung der Zahlen \(tr(n)\) vielleicht noch ein \(n\) ?

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Darf man fragen, wie die korrekten Gleichungen lauten?

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Die Gleichung zur Bestimmung von t lautet: 1+x+x²=x³.

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nn, die richtige Formel findest du hier:

http://mathworld.wolfram.com/TribonacciNumber.html

(siehe auch die Antwort von hyperg)

Answer 1

Ja, wie nn richtig feststellte, fehlt das n. Hier die richtige Funktion, die man sich vorrechnen kann:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=table+round((3%5E(1+-+n)+(1+%2B+(19+-+3+sqrt(33))%5E(1%2F3)+%2B+(19+%2B+3+sqrt(33))%5E(1%2F3))%5En)%2F(4+%2B+(19+-+3+sqrt(33))%5E(2%2F3)+%2B+(19+%2B+3+sqrt(33))%5E(2%2F3))),n%3D0...16

Habe mal mit dieser Funktion & mit Pari GP f(1111) berechnet:

193872538084272734595096561270709089513945194076409546288446872045670340881415973596443982244108490203480162451769081352154201901559120673828871620039293342005315854095510903500351292094062019769924331187654585952765966005841065640818505156552269765281031313827203685225070856738235636130088437

stimmt exakt überein.

Hier noch das Bild der Funktion, die mit Funktionsnamen nichts anfangen können: