Du hast es nicht anders gewollt . JETZT SCHLAGE ICH ZURÜCK . Und nicht zu knapp.
Die einzigen Algebra Lehrbücher, die ernst genommen werden, sind Artin und v.d. Waerden ( beide 1930 ) Wer immer den SRN auf Gauß zurück führt - und das ist bei Leibe nicht nur Wiki - hat zu belegen, dass diese beiden Autoren den SRN bereits kannten. Schau mal nach ...
Dieser SRN ist noch so neu bzw. die Autoren noch der Art unerfahren, dass sie diesen Lehrsatz nicht mal richtig formulieren. Von Vorn herein trifft er nämlich nur eine Aussage über PRIMITIVE Polynome ( warum? )
Der Zwillingsbruder des SRN , ich meine den Eisensteintest, der ja jetzt schon für Schulen intressant wird, stammt ja autentisch aus dem 19. Jh. Und hier wird die Beschränkung auf primitive Polynome auch immer richtig vorgenommen.
Dieser Makel in allen bisherigen Formulierungen verankasste mich, eine neue Definition in die Algebra einzuführen:
DEFINITION ( Normiertes Polynom )
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Ein Polynom heiße normiert, wenn seine primitive Form mit seiner Normalform übereinstimmt; oder was das selbe ist: Wenn seine Koeffizienten in Normalform ganzzahlig sind.
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KOROLLAR ZUM SRN
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Normierte Polynome könne, wenn überhaupt rationale, so nur ganzzahlige Wurzeln haben.
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Es folgt ein Zerlegungssatz über quadratische Polynome, den ich im Jahre 2011 entdeckt und bewiesen habe noch in der Woche, als ich vom SRN erfahren hatte.
ZERLEGUNGSSATZ
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sei
f ( x ) := a2 x ² + a1 x + a0 ( 1 )
ein primitives Polynom und
x1;2 := p1;2 / q1;2 € |Q ( 2a )
seine Wurzeln, die wir wie üblich in gekürzter Darstellung voraus setzen wollen.
Dann gelten die beiden pq-Formeln
p1 p2 = a0 ( 2b )
q1 q2 = a2 ( 2c )
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auch ich vermisste 1966 schmerzlich, dass uns niemand sagte, wie man eigentlich die Probe auf eine quadratische Gleichung macht ... Mehr als einmal schrieb ich einem Schüler
" Für das Gelump, was du mit der Mitternachtsformel ablieferst, habe ich nur ein müdes Grinsen übrig. Ich schau nur einmal grad über ( 2bc ) ; und wenn es stimmen sollte, spricht die allgemeine Lebenserfahrung dafür, dass es richtig ist ... "
( Nein ich weiß; es verbleibt immer noch der Test auf Vieta p )
In der nämlichen Woche gelang mir eine Entdeckung zunächst rein heuristisch. Es liegt doch nahe, mal eine gebrochene Wurzel in das Hornerschema einzufüttern.
Auch hier wieder Polynom primitiv und Bruch gekürzt. Und oh Wunder; die Hornerfolge kommt GANZZAHLIG heraus - diese Aussage ist EINE DIREKTE VERALLGEMEINERUNG des SRN .
Weil im Internet spottete schon wieder jemand, der Beweis des SRN sei der Art trivial, dass es dafür keine Fieldsmedaille gebe. Wer immer das sagt, sollte das eigentliche Beweisziel im Auge behakten: die Ganzzahligkeit der Hornerfolge.
Und weißt du, woher das kommt? Weil noch kein Lehrer je in einer Übungsaufgabe auf den Einfall kam, Bruchzahlen in ein Polynom einzusetzen ...
In einer Woche habe ich etwas geleistet, was deinem eigenenn Eingeständnis zu Folge die größten Autoren in 43 Jahren nicht zu Wege gebracht haben. Erstens verstehe ich nicht, warum die großen Matematiker immer Nase rümpfend sagen, das, was ich hier mache, sei trivial.
Und zweitens kann ich mich nur wundern, warum Mathelehrer nie spontan auf die Idee kommen, meine Entdeckungen in ihren Unterricht einzuführen. Doch es gibt solche Lehrer, die User in den Foren sind, deren Namen, wie du sicher weißt, ich hier nicht nennen darf.
aber wenn du noch weitere so Moritaten über den SRN hast - lass es mich wissen. Ich hätte nie für Möglich gehalten, dass sich die Matematik je einen solchen Skandal erlaubt.
