Funktionsvorschriften den Funktionsgraphen zuordnen

Question

Aufgabe:

Ordnen Sie die Funktionsvorschriften den Funktionsgraphen zu!

a) f(x)=2(x-3)^{2}-4

b) f(x)=0,5 x^{2}+3 x+0,5

c) f(x)=0,75(x-2)^{2}-3

d) f(x)=-2 x^{2}+12 x-22

e) f(x)=-0,25 x^{2}+3

f) f(x)=-0,5(x+3)^{2}+4

g) f(x)=-0,5 x^{2}+3

Answer 1

Du kannst den Scheitelpunkt ablesen!

a) f(x)=2(x-3)^2-4

Hier ist der Scheitelpunkt z.B (3|-4)

Und dann erkennt man eigentlich ganz einfach das a) zur 5. Parabel gehört.

Das geht aber nicht bei allen, teilweise musst du den Scheitelpunkt noch bestimmen.

Das wäre für mich ein sehr schneller Weg! :)

LG

Answer 2

Den Scheitelpunkt (a|b) kannst du ablesen. Den setzt du in die Scheitelform f(x)=c(x-a)²+b ein. Dann brauchst du einen weiteren Punkt (u|v), den du in die eingesetzte Scheitelform einsetzt v=c(u-a)²+b. Aus dieser Gleichung kannst du c bestimmen. Jetzt löst du die Klammern auf und vergleichst dein Ergebnis mit den gegebenen Funktionsgleichungen. In zwei Fällen ist es besser, die Klammern nicht aufzulösen..

Answer 3

Hi,

arbeite mit den Scheitelpunkten oder auch mit x = 0 einsetzen.

a) -> 5)   (wegen Scheitelpunkt S(3|-4))

b) -> gibt's nicht  (wegen x = 0 -> y = 0,5 und das haben wir nirgends)

c) -> 7)   (wegen Scheitelpunkt S(2|-3))

d) -> 8)   (wegen x = 0 -> y = -22, außerdem nach unten geöffnete Parabel wegen dem - vor x^2)

e) -> gibt's nicht   (müsste die y-Achse bei y = 3 schneiden (für x = 0))

f) -> 3)   (wegen Scheitelpunkt S(-3|4))

g) -> siehe e)

h) -> Gibt es ebenfalls nicht. Hier würde ich tatsächlich die Scheitelpunktform finden

Die ist hier y = 3(x+3)^2 - 2. Diesen Scheitelpunkt gibt es nirgends

(Da anscheinend nicht alle Graphen genutzt werden, sind eventuell genauere Überprüfungen notwendig. Bspw d) könnte man noch den Scheitelpunkt überprüfen)

Grüße

Comments

b) -> gibt's nicht  (wegen x = 0 -> y = 0,5 und das haben wir nirgends)

Stimmt meines Erachtens nicht, die gibt es!

Nullstellen der Funktion sind ca.

x₁≈-0.172

x₂≈-5.83

Das sieht so aus, als wäre es die 4. Parabel

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Naja, das wäre aber eine seeehr grobe Skizze. Das geht schon relativ eindeutig durch A(-6|0) und B(0|0). Selbst, wenn man dort gewisse Ungenauigkeiten annimmt, ist S(0|0,5) sicher nicht der Fall.

Die richtige Lösung wäre wahrscheinlich 3). Nur ist hier die Parabel falsch rum ;).

Answer 4

Grundsätzlich funktioniert es immer einfach Werte in die gegebene Funktion einzusetzen und dann mit dem Graphen prüfen.

a)
f(x) = 2·(x - 3)^2 - 4
f(0) = 14
f(1) = 4
f(2) = -2

Das sieht doch jetzt ganz klar nach (2) und (5) aus.

Du kannst in der Scheitelpunktform auch immer direkt den Scheitelpunkt und Öffnungsfaktor ablesen.

In der Allgemeinen Form kannst du Öffnungsfaktor, Steigung im y-Achsenabschnitt und den y-Achsenabschnitt selber ablesen.

Dir stehen also viele Möglichkeiten offen die Graphen zuzuordnen.

Bei Problemen melde dich einfach.

Answer 5

Hallo

 ein Teil der Funktionen ist ja schon in der Scheitelform. die kannst du direkt zuordnen, die anderen Funktionen in die Scheitlform kannst du die Scheitel sehen und ablesen, ob sie nach unten oder oben offen sind.

Gruß lul