Analytische Geometrie Vektoren: Tunnel in Berggelände

Question

In einem Berggelände soll ein Tunnel von beiden Enden gleichzeitig errichtet werden. 

Die eine Bohrung beginnt im Punkt A(0/5/-1) in Richtung des Punktes B(8/1/7), die zweite Bohrung startet im Punkt C(-2/2/5) in Richtung des Punktes D(10/8/-7). 1LE=1 km  

 geradengleichung für beide Bohrungen:

gab x=0/5/-1+r*8/-4/8

gcd x= -2/2/5+s*12/6/-12

Bestimmen Sie den Schnittpunkt S der Bohrungen 

Meine Rechnung beide gleichgesetzt und für  s=1/3 und r=2/5

S(3,2/3,4/2,2)

d) von einem Punkt F der Bohrung  CS soll ein geradliniger Entlüftungsschscht angelegt werden , der im punkt L(1/5/5) ins freie münden soll. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes F so, dass der Entlüftungsschacht kürzestmöglich wird.

Zeigen Sie, dass F tatsächlich auf der Strecke CS liegt. Wie lang wird der Schacht sein ? 

Hab bei d) Schwierigkeiten bzw. Keine Idee.

Comments

Für S (2/4/1)

Answer 1

S (2/4/1)  L(1/5/5)

Dann muss die Strecke FL senkrecht auf  CS stehen.

Und damit F auch auf CS liegt muss gelten 

f = (-2/2/5) + r* (-4 / -2 / 4)   und dann ist ja

FL = L - f =  (3/3/0) -  r* (-4 / -2 / 4)

Davon das Skalarprodukt mit (-4 / -2 / 4) muss 0 sein:

(    (3/3/0) -  r* (-4 / -2 / 4)  ) *  (-4 / -2 / 4)   = 0 

  also r= - 0,5  gibt für  F (0 / 3 / 3 ) .

Comments

Danke erstmals ! 

WIE Kommst du auf L? 

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Flacher Kommentar !!!!

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CS = 4/2/-4 oder? 

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L-F 3/3/0 ? Wie kommst du darauf ? 

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CS = 4/2/-4 oder?  ich hatte versehentlich SC genommen, ist aber

egal, du brauchst halt nur einen Verbindungsvektor.

L-F 3/3/0 ? Wie kommst du darauf ? 

dahast du was übersehen

L - f =  (3/3/0) -  r* (-4 / -2 / 4)

einfach L und f einsetzen und ausrechnen.

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ABer f haben wir nicht gegeben ??

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Doch: (siehe oben) :

Und damit F auch auf CS liegt,  muss gelten 

f = (-2/2/5) + r* (-4 / -2 / 4)  

Answer 2

Hallo

 du nimmst einen beliebigen Punkt auf gcd und berechnest den Abstand von L oder das Abstandsquadrat , der hängt von s ab , davon das Minimum bestimmen bzw, den Scheitel.

 dan n zeigen, dass für dieses gefundene s der Punkt zwischen C und S liegt.

Gruß lul