Bezier-Kurve, Casteljau-Schema

Question

a) Gegeben sind die Steuerpunkte \( P_0(2|0) \), \( P_2(-1|2) \) und \( P_3(-2|1) \) einer kubischen Bezier-Kurve K. Geben Sie die vektorielle Bechreibung von K an und bestimmen Sie mit dem Casteljau-Schema den Zwischenpunkt \( P_* \) für \( t_* = 0,5 \). Berechnen Sie mit der Subdivision einen weiteren Zwischenpunkt \( P_{**} \) für \( t_{**} = 0,5 \).

b) Geben Sie die Steuerpunkte \( \widetilde{P_1} \; \widetilde{P_2} \) für eine weitere kubische Bezier-Kurve \( \widetilde{K} \) an, die sich an die Kurve K in \( P_3(-2|1) \) mit einer stetigen Tangente und Krümmung anfügt und die durch den Punkt \( \widetilde{P_3}(-2|0) \) geht.

Answer 1

Berechnung von Bezier-Splines
siehe https://www.geogebra.org/m/ygawefgc

Notation unklar, cubisches Polynom P₁ fehlt (angenommen) - könnte sein:

ein cubisches Bezier-Polynom durch die Punkte P_i

\(a(t)= (2,0)(1-t)^{3}+(1,1) \cdot 2(1-t)^{2} t+(-1,2) \cdot 3(1-t) t^{2}+(-2,1) t^{3}, \quad(0 \leq t \leq 1) \)