Wie sind die Rechenschritte von 2 hoch Wurzel 3?

Question

Ich wäre sehr froh wenn jemand von euch mir zeigen könnte, wie man 2 ^ √3 rechnen kann, ohne den Taschenrechner zu benutzen :)

Comments

Was willst du berechnen?

2^{√3} ist erstmal eine ganz normale Zahl, das einzige was man hier berechnen könnte, wäre eine Dezimaldarstellung.

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Könntest du das bitte notieren? :)

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Ohne einen Taschenrechner hast du da nicht wirklich eine Chance

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5E√3

Sollt ihr das eventuell näherungsweise angeben ?

Answer 1

2^√3 kann man nicht berechnen, sondern entweder so stehen lassen oder nach oben und nach unten abschätzen. Auch ein Taschenrechner würde nur eine Abschätzung angeben. Eine Abschätzung ohne Taschenrechner macht einen großen Aufwand nötig. Deshalb gebe ich nur eie sehr grobe erste Abschätzung an: Ich kann zeigen 3/2<√3<2. Dann gilt auch 2^3/2<2^√3<2² oder √8<2√3<4. Jetzt muss ich noch √8=2√2≈2,8 abschätzen und habe eine erste Einschachtelung von 2√3: 2,8<2^√3<4. das arithmetische Mittel zwischen den Schachtelgrenzen (3,4) ist etwas zu groß.

Answer 2

das geht vielleicht so:

2^{√3}=e^{√3*LN[2]}

≈1+(√3 *LN(2))+(√3 *LN(2))^2/2+(√3 *LN(2))^3/6 +(√3 *LN(2))^4/24+...

Setze nun näherungsweise

√3 ≈1.73

LN(2)≈0.69

Damit erhält man

2^{√3}≈3.27425

Beachtet man bei ... noch zusätzliche Summanden, so wird das Ergebnis (mal abgesehen von der Näherung der Wurzel und des LN ) genauer.