Analytische Geometrie Vektor

Question

S(2/4/1)
C(-2/2/5)
d) von einem Punkt F der Bohrung  CS soll ein geradliniger Entlüftungsschscht angelegt werden , der im punkt L(1/5/5) ins freie münden soll. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes F so, dass der Entlüftungsschacht kürzestmöglich wird.

Zeigen Sie, dass F tatsächlich auf der Strecke CS liegt. Wie lang wird der Schacht sein?
 
Also ich hab jetzt die geradengleichung gcs aufgestellt:
gcs: x=(-2/2/5)+r*(4/2/-4)
und die Ebenengleichung:

H:[x-(1/5/5)]*(4/2/-4)

Koordinatenform:

H: 4x+2y-4z=6

Hab gCS in H eingesetzt komme aber auf komische Werte Für F !

Answer 1

g_cs: x=(-2/2/5)+r*(4/2/-4)

H:[x-(1/5/5)]*(4/2/-4)  = 0 

Koordinatenform:

H: 4x+2y-4z=  - 6

einsetzen gibt r=0,5 , also 

 F (0 / 3 / 3 ) .

Wie bei meinem Lösungsweg zur 1. Version der Frage auch.

Answer 2

Da fehlt sicher einiges an Aufgabentext. Die Geradengleichung hast du richtig angegeben.  Die  erste Ebenengleichung ist keine Gleichung (es fehlt ein Gleichheitszeichen).