Mit Ergebnissen inverse Matrix berechnen

Question

ich habe eine frage...

Bei der Aufgabe komme ich wenn ich A * B rechne auf  die Einheitsmatrix jedoch mit der zahl 18 und die 2.zeile ist mit der 3.zeile vertauscht.

Mit der Tauschmatrix T= (1 0 0 0

                                        0 0 1 0

                                        0 1 0 0 

                                        0 0 0 1 )

sollte man auf die Lösung kommen. 

das heißt wenn man B*T berechnet vertauscht sich die 2.Spalte und die 3spalte, was natürlich richtig ist.

Aber wenn man T*B zuerst berechnet vertauscht dies die 2.zeile mit der 3.zeile und man kommt nicht auf die inverse von A.

Nun meine frage darf man Zeilen nicht vertauschen, oder wieso kommt eine falsche Lösung raus?

Answer 1

im allgemeinen kommutieren Matrizen nicht, daher

es ist

$$ BT\neq TB $$

Du musst also die Tauschmatrix von der richtigen Seite ranmultiplizieren (hier: von rechts)

und zum Schluss noch durch 18 teilen.

Comments

wie erkennt man das man die Tauschmatrix rechts stellt?

---

Durch ausprobieren ist am einfachsten ;)

Oder man erinnert sich: bei der Matrix Multiplikation  multipliziert man

" Zeile mal Spalte " und überlegt sich daher wie die Matrix T aussehen muss, wenn man sie von rechts ranmultipliziert.