Kreisfläche und Quadrat mit Umfang 16cm. Welche Fläche ist grösser?

Question

Die Aufgabe lautet :

Mit einer 16cm langen Schnur wurde zuerst ein Quadrat und danach ein Kreis gelegt.

Welche der beiden Figuren hatte den größeren Flächeninhalt ?

Also Quadrat ja 16 Quadratcentimeter als Flächeninhalt. Da alle Seiten gleich lang sind ist somit jede Seite 4cm

Beim Kreis komme ich irgendwie nicht weiter und weiß nicht wie ich da auf den Radius kommen kann

Answer 1

Beim Quadrat

U = 4·a --> a = 1/4·U

A = a^2 = (1/4·U)^2 = 1/16·U^2 = 0.0625·U^2

Beim Kreis

U = 2·pi·r --> r = 1/(2·pi)·U

A = pi·r^2 = pi·(1/(2·pi)·U)^2 = 1/(4·pi)·U^2 = 0.07958·U^2

Man sieht das die Fläche beim Kreis bedingt durch den größeren Faktor größer ist.

0.07958 > 0.0625

Answer 2

Wenn mit einer Schnur ein Kreis gelegt wurde, kennst du den Umfang!$$ u=2π \cdot r $$ Diese Formel muss umgestellt werden:$$ u=2π \cdot r \quad | :2π $$ Daraus kann man folgern:$$ r=\frac{u}{2π} $$ Einsetzen:$$ r=\frac{16cm}{2π} \approx 2.55cm $$ Kapito?

Comments

Achso ja stimmt vielen Dank 

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Kein Problem

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Ich schreibe das doch als eigene Antwort.

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Weshalb?

Ich glaube, dass sich die Frage geklärt hat.

$$r=\frac{16cm}{2π} \approx 2.55cm$$$$ A=π \cdot 2.55^2 \approx 20.43cm^2$$  Das heißt, dass der Flächeninhalt des Kreises größer ist.

Ich denke, dass der Fragesteller den Rest wusste.

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Ich habe das nur nochmal etwas allgemeiner gemacht, damit man sieht das es für eine Schnur beliebiger Länge gilt.