Integration Polynom im Bruch

Question

Kann mir jemand bei der Ableitung folgendem Bruches weiterhelfen:

(2x^2+5x+2)/(x^3+x)

habe jetzt schon einiges probiert bin aber noch nie auf ein klares Ergebnis gekommen. zB den Nenner hochgeholt und dann nach integrieren wieder runtergeschrieben. Gibt es einen Trick oder eine Formel zur Lösung des Problems?

Comments

Tipp: \(\dfrac{2x^2+5x+2}{x^3+x}=\dfrac2x+\dfrac5{x^2+1}\).

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ah ok danke das hat geholfen

habe dann für 1/x ln(x) und für 1/x^2+1 arctan(x)!

also

2*ln(x)+5*arctan(x)+c

Danke für die Hilfe

Answer 1

Quotientenregel: für den Zähler u(x) und den Nenner v(x) gilt f '(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)²

Comments

Gemeint war wohl Aufleitung.

Answer 2

Ich denke , es geht um die Integration.

(2x^2+5x+2)/(x^3+x) =(2x^2+5x+2)/ (x(x^2+1))

(2x^2+5x+2)/ (x(x^2+1))= A/x +(Bx+C)/(x^2+1)

Answer 3

https://www.integralrechner.de/