Extrempunkte bestimmen bitte kontrollieren

Question

Habe eine Aufgabe gerechnet und wollte fragen ob jemand die kontrollieren könnte ,thx

Answer 1

Lautete die Funktion

f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2·a^3

oder

f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2

oder waren das 2 verschiedene Aufgaben?

Comments

Das sind verschiedene Aufgaben 

Die Funktion von der Aufgabe lautet x^3-3a^2x+2

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Funktion & Ableitungen
f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2
f'(x) = 3·x^2 - 3·a^2
f''(x) = 6·x

Extrempunkte f'(x) = 0
f'(x) = 3·x^2 - 3·a^2 = 0 --> x = ± a
f''(a) = 6·a --> für a > 0 ein TP, für a < 0 ein HP und für a = 0 ein SP

Für a > 0
f(- a) = 2·a^3 + 2 --> HP(- a | 2 + 2·a^3)
f(a) = 2 - 2·a^3 --> TP(a | 2 - 2·a^3)

Für a < 0
f(- a) = 2·a^3 + 2 --> TP(- a | 2 + 2·a^3)
f(a) = 2 - 2·a^3 --> HP(a | 2 - 2·a^3)

Für a = 0
f(0) = 2 --> SP(0 | 2)

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f(- a) = 2·a3 + 2 --> HP(- a | 2 + 2·a3)

Wie bist du darauf gekommen ?

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f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2

Jetzt einfach x = - a einsetzen.

f(- a) = (- a)^3 - 3·a^2·(- a) + 2
f(- a) = - a^3 + 3·a^3 + 2
f(- a) = 2·a^3 + 2

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Warum hast du das doppelt geschrieben f(- a) = 2·a3 + 2 --> HP(- a | 2 + 2·a3)
f(a) = 2 - 2·a3 --> TP(a | 2 - 2·a3)

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Was ist dort doppelt ?

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Für a > 0
f(- a) = 2·a3 + 2 --> HP(- a | 2 + 2·a3)
f(a) = 2 - 2·a3 --> TP(a | 2 - 2·a3)

Für a < 0
f(- a) = 2·a3 + 2 --> TP(- a | 2 + 2·a3)
f(a) = 2 - 2·a3 --> HP(a | 2 - 2·a3)

das hier ist doch doppelt

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Das ist nicht doppelt HP und TP sind doch vertauscht. Und einmal ist es für a > 0 und einmal für a < 0.

Habt ihr nie eine Fallunterscheidung bei einer Kurvenschar gemacht? Solltet ihr eigentlich.

Aber es kann auch sein das a ∈ R+ sein sollte. Das geht aus der Aufgabenstellung hervor.

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ne hatten wir noch nicht gemacht

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Dann solltet ihr euren Lehrer mal darauf ansprechen, dass er euch das noch beibringt, wie man das ordentlich mit einer Fallunterscheidung macht. Ansonsten auch einfach mal im Lehrbuch nachschlagen.

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Hatten einen Lehrerwechsel und viel Entfall. Muss jetzt viel nachholen

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Wie gesagt hilft das Lehrbuch immer gerne weiter.

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hallo coach,
ich halte den Fragesteller mittlerweile für
einen Troll.
Kennzeichen eines Trolls ist u.a. das er einem
in sinnlose Endlosdiskussionen hineinziehen will.
Ich halte das für gegeben.

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Hallo Georg.

Schau dir doch mal bitte folgende Aufgabe an und teile mir deine Meinung mit.

https://www.mathelounge.de/525440/wann-ebike-akku-zwischen-2-fahrer-tauschen

Answer 2

Du kannst auf jeden fall noch vereinfachen
da 1a und a dasselbe sind.

-a^3 - 3 * ( a^2 * a )
-a^3 - 3* a^3
a^3 * ( -1 - 3 )
a^3 * -4
-4 * a^3

Comments

Muss man Vereinfachen damit es richtig ist ? 

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Manchmal verstehe ich nicht über welche Funktion wir jetzt gerade sprechen/schreiben.

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f(x) = x3 - 3·a2·x + 2 über diese Funktion wir hatten vorhin eine ähnliche funktion ,aber die hast du mir nicht gerechnet 

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f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2·a^3
f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2

sind für a ≠ 1 nur in y-Richtung verschoben. An den Arten und Stellen der Extrempunkte ändert sich nichts wohl aber an den y-Koordinaten. Eigentlich solltest du die andere Funktion auch selber schaffen.

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Hier die Zusammenfassung deiner Frage

1. Zeile : die Funktion
2. Zeile : die 1.Ableitung
3. Zeile : die 2.Ableitung
Es gibt 2 Stellen mit waagerechter Tangente
4.Zeile : x = a
5.zeile : Krümmung an der Stelle x = a
f ´´ = 6a
Ist a < 0 dann ist 6a auch negativ =
Krümmung negativ = Hochpunkt
Ist a > 0 dann ist 6a auch positiv =
Krümmung positiv = Tiefpunkt
6.zeile : Krümmung an der Stelle x = -a
f ´´ = -6a
Ist a < 0 dann ist 6a positiv =
Krümmung positiv = Tiefpunkt
Ist a > 0 dann ist 6a negativ =
Krümmung negativ = Hochunkt

 

Koordinaten
x = a
( a | 2 - 2a^3 )
x = -a
( -a | 2 + 2a^3 )