ja, du hast Recht. Die Eigenschaft "Kolinearität" impliziert eine Äquivalenzrelation:
Gilt A ~ B, d. h. existiert r mit A = rB und gilt B ~ C, d. h. existiert s mit B = sC, so gilt offenbar A ~ C, denn A = rsC.
Mit der Annahme, dass "Kolinearität" eine Äquivalenzrelation darstellt, können wir nun feststellen, ob vier Punkte A, B, C und D zu ein und derselben Äquivalenzklasse gehören, sprich paarweise kolinear sind. Dabei genügt aufgrund der Transitivitätseigenschaft zu zeigen, dass A ~ B, B ~ C und C ~ D. (A ~ D folgt dann zum Beispiel aus diesen drei Relationen.)
MfG
Mister
PS: A, B, C und D können auch zu mehr als einer Äquivalenzklasse gehören, im äußersten Fall ist kein Paar dieser Punkte kolinear und du musst A, B, C und D vier verschiedenen "Kolinearitätsklassen" zuordnen. Aber auch ein Szenario wie A ~ B und C ~ D, aber nicht A ~ C, ist denkbar. Du erhältst dann zwei Kolinearitätsklassen [A] und [C]. Oder A ~ B, C nicht ~ D, A nicht ~ C, A nicht ~ D. Dies impliziert die Klassen [A], [C] und [D].
