Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 4cm. Wie wirkt sich dies auf die Fläche aus bei einer Verdoppelung?

Question

Aufgabe:

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 4cm. Wie wirkt sich dies auf die Fläche aus bei einer Verdoppelung?

Und bei einer Verfünffachung?

Bitte um Lösungsweg

Answer 1

Die Fläche eines Würfels beträgt (bei einer Seitenlänge von a)

A = 6*a²

Bei einer Verdoppelung (dafür ist es völlig egal, wie lang die Seite a ist) vervierfacht sich die Oberfläche also.

Denn: Wenn b = 2a ist, dann folgt für den Würfel mit der Seitenlänge b die Fläche:

B = 6*b² = 6*(2a)² = 6*4*a² = 4*(6*a²) = 4*a

 

Wenn man die Kantenlänge verfünffacht, wird die Fläche mit 25 malgenommen.
Allgemein gilt: nimmt man die Kantenlänge mit c mal, vergrößert sich die Oberfläche auf das c²-fache.

Answer 2

Die Grundfläche beim Würfel ist ein Quadrat und er besteht aus 6  quadratischen Oberflächen.

 Oberfläche =6*a²

Hier dann

gegeben a=4 cm  Grundfäche   a²=4cm²

O= 6*4²=64 cm²

verdoppeln bedeutet  2*4=8   , Grundfläche  82=64 cm²  dann bedeutet das für die Obefläche:

O₂=6*8²=384 cm²

verfünfacht sich die Kantlänge bedeutet das   5*4=20, Grundfläche  20²=400cm², und die Oberfläche ist dann.

O₃=6*20²=2400cm²

Siehe Skizze