Kann mir jemand die Extrempunkte von der Aufgabe lösen

Question

Die Aufgabe lautet : fa(x) =1/3x^3-ax

Kann mir jemand die Lösen ? lg

Answer 1

Willst du es nicht mal selber probieren?

Comments

Bei mir geht es nicht auf bei mir kommt 0=x und das geht nicht 

also kein Tief und Hochpunkte vorhanden oder wie siehst du das ? 

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Extrempunkte f'(x) = 0
f'(x) = x^2 - a = 0 --> x = ± √a

f''(√a) = 2·√a --> für a > 0 ein TP ; für a = 0 ein SP
f(- √a) = 2/3·a^{3/2}
f(√a) = - 2/3·a^{3/2}

für a > 0 --> HP(- √a | 2/3·a^{3/2}) ; TP(√a | - 2/3·a^{3/2})
für a = 0 --> SP(0 | 0)

Achtung: Die hinreichende Bedingung alleine erlaubt keine Erkennung eines Sattelpunktes. Hier langt es den Funktionsterm anzusehen.

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gibt es noch ein HP für diese Gleichung

f''(-√a) = 2·√a

Wie merke ich ob ein Sattelpunkt vorhanden ist ? 

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f''(-√a) = - 2·√a

Für a > 0 ist - 2·√a < 0 und damit ein HP

Für a = 0 ist 2·√a = 0 und damit keine Aussage. Aber man kann a = 0 mal in die Funktion einsetzen und erkennt eine bekannte Funktion mit Sattelpunkt.

Für a < 0 ist √a nicht definiert und damit weder HP, TP noch SP.