Wie kann ich (x+p)^n ausmultiplizieren?

Question

 

Ich bin gerade dabei die Deferenzialrechnung herzuleiten. Ich bin von der Sekantensteigung 

m_T = (f(x_1) - f(x))/(x-x_0) 

des Diferenzenquotienten, also der durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten auf die Tangentensteigung 

lim (f(x+p)-f(x))/(p) = f‘(x) 

p -> 0 (Grenzwert des Differenzenquotienten) 

also den Differenzialquotienten gekommen. Des entspricht die Steigung der Tangente an einem Punkt. 

Jetzt möchte ich aber die erste Ableitung für f(x) = x^n herleiten. 

Ich setze also ein 

lim ((x+p)^n - x^n))/(p) 

p -> 0 

Jetzt ist die Frage : Wie löse ich (x+p)^n auf, damit ich dann kürzen und p -> 0 laufen lassen kann ? 

Ich habe was vom binomischen Lehrsatz gehört, mit dem allerdings in meiner Situation nichts anfangen kann. 

 

LG 

Answer 1

der binomische Lehrsatz ist für natürliche n der richtige Ansatz um weiterzumachen.

Wie es weitergeht siehst du z.B in folgendem Video:

Answer 2

Hallo

du solltest (x+p)^n nicht auflösen, sondern benutzen dass man $$(a-b)^n=(a-b)*(a^{n-1}+weitere positiv Glieder)$$ schreiben kann . Grund:

$$(a-b)^n=a^n*(1-b/a)^n$$

$$\sum_{i=0}^{n-1} (b/a)^n=\frac{1-(b/a)^n}{1-b/a}$$

Gruß lul