Umformung nachvollziehen (Imaginärteil isolieren)

Question

Hi, 

folgende Aufgabe: 

Mit folgender Lösung: 

Mein Problem: 

Wie komme ich auf die erste Umformung, was muss ich mir dabei denken bzw. woran sehe ich wie ich da vorgehen muss? Wie funktioniert der Trick mit dem Betrag im Nenner und der Ergänzung im Zähler? 

Danke :)

Answer 1

merke:

um einen komplexen Nenner rational zu machen ist immer mit dem komplex konjugierten von ihm zu erweitern. Denn eine komplexe Zahl multipliziert mit ihrem konjugierten ergibt

z*z^{*} =(x+iy)*(x-iy)=x^2-(iy)^2=x^2+y^2

=(√(x^2+y^2))^2=|z|^2

Hier wird also mit (z-i)^{*}

erweitert, das konjugierte einer Summe ist die Summe der konjugierten, also

(z-i)^{*} =(z^{*} -i^{*})=z^{*} +i

Answer 2

Hallo

 hat man einen Bruch im Komplexen erweitert man immer mit dem konjugiert komplexen des Nenners, denn z*conj(z)=|z|^2 damit hat man einen reellen Zähler und kann den Bruch wieder als a+ib schreiben.

die Beziehung z*conj(z)=|z|^2 sollte man unbedingkt kennen .

Gruß lul