Aufgabe:
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Aufgabe 3 (8 Punkte). (i) Geben Sie für \( z_{1}=1+i, z_{2}=2-3 i \) die komplexen Zahlen \( \overline{z_{2}},-z_{2} \), \( z_{2} \overline{z_{2}}, \frac{1}{z_{2}}, z_{2}-\bar{z}_{2} \) und \( \left|z_{2}\right| \), sowie
\( \frac{z_{1}}{z_{1}+z_{2}} \quad \text { und } z_{1}^{3} z_{2}^{2} \)
an, indem Sie Real- und Imaginärteil bestimmen.
(6P.)
(ii) Überprüfen Sie, für welche komplexe Zahlen \( z \) die Gleichung \( |z|=|\operatorname{Re} z|+|\operatorname{Im} z| \) gilt.
\( (2 \mathrm{P} \).
Problem/Ansatz:
Ich komme nicht mehr weiter. Meine ersten drei Ergebnisse sind: 2+3i, -2+3i und 4. Wenn hier was falsch sein sollte gerne auch direkt korriegieren. Bei dem Bruch weiß ich nicht wie ich es genau machen soll. Ich muss ja glaube ich den Kehrwert bilden, aber einfach Zähler und Nenner umdrehen wird nicht funktionieren oder? Auch danach bin ich mir sehr unsicher...
