Begründen Sie, dass f ein globales Maximum besitzt

Question

Aufgabe: Begründen Sie, dass f ein globales Maximum besitzt

Problem:

Ich verstehe nicht wie ich alleine vom ablesen, begründen soll das f eine Maximum besitzt.

Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( \quad f(x)=\frac{\ln (x-1)}{(x-1)^{2}} \)
a) Geben Sie die Definitionsmenge von \( f \) an.
b) Untersuchen Sie den Graphen von f auf Asymptoten und geben Sie deren Gleichungen an.
c) Bilden Sie die 1. Ableitung von f und vereinfachen Sie sie so weit wie möglich.
d) Begründen Sie, dass \( f \) ein globales Maximum besitzt.

Comments

Ich verstehe nicht wie ich alleine vom ablesen, begründen soll das f eine Maximum besitzt.

Da steht doch gar nichts von "Ablesen". Verwende die Ergebnisse von a), b) und c), um die Aussage aus d) "f besitzt ein globales Maximum" zu begründen.

Answer 1

Begründen Sie, dass f ein globales Maximum besitzt.

Answer 2

Wenn es nur ein Maximum ist, ist es zugleich das globale.

Comments

Das ist nicht ausreichend. Man muss auch das Grenzverhalten beachten!

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Auch hier? Der Graph ist doch ziemlich eindeutig und f(x) fällt streng monoton

für x -> oo

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Was meinst Du mit "eindeutig"? Ohne die bildliche Unterstützung von döschwo wäre ich da erstmal aufgeschmissen. Und so oder so muss es dann wenigstens im Antwortsatz auftauchen.

Das Deinige ist weiterhin nicht ausreichend. Was ist mit x -> -∞. Es gibt einen Rand auf jeder Seite, der das Maximum überbieten könnte.

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x -> .-oo ist doch nicht definiert, weil der D > 1 sein muss wegen des ln.

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Ich war so fasziniert von Deinem oo, dass ich das richtige Symbol raussuchen wollte und gar nicht mehr auf D geachtet hatte :D. x -> 1 meinte ich ;).

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Sonst rechne ich das auch immer über die Ableitung,

doch döschwo hatte den Graph schon gepostet, als ich antwortete.

f(x) rauscht nach unten ab,