Aufgabe:
Gegegen sei die Funktion
\( f: D \rightarrow \mathbb{R}, \quad f\left(\left(\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right)\right)=\left\langle\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right)\right\rangle \)
definiert auf dem Gebiet \( D=\left\{(x, y)^{T} \in \mathbb{R}^{2} \mid 0 \leq y \leq 2-x^{2}\right\} \), wobei \( \langle\cdot, \cdot\rangle \) das euklidische Skalarprodukt ist.
a) Begründen Sie, warum \( f \) mindestens ein globales Minimum und Maximum auf \( D \) besitzt.
b) Was ist das Minimum von \( f \) auf \( D \) und wo wird es angenommen?
c) Zeigen Sie mit Hilfe der Definition für die Ableitung, dass \( f \) differenzierbar ist und die Ableitungsmatrix \( \overrightarrow{f^{\prime}}(x, y) \) konstant in \( x \) und \( y \) ist.
