Stimmt diese Aussage für f''(x0) für x0 ∈ D nicht negativ definit und besitzt f ein globales Maximum in x0 ...

Question

Ist f''(x0) für x0 ∈ D nicht negativ definit und besitzt f ein globales Maximum in x0, dann ist f'(x0) = 0 Stimmt diese Aussage ? ich bin mir da sehr unsicher weil es sich hierbei um ein globales und kein lokales Maximum handelt...  für ein lokales Maximum würde die Aussage ja stimmen weil es einfach eine notwendige Bedingung ist aber weis  nicht ob es auch ein notwendiges Kriterium für ein globales Maximum ist.

Answer 1

Betrachte die Funktion \( f(x) = x \) auf dem Intervall \( [0,1] \)

Dann ist \( f'(x) = 1 \) auf dem ganzen Intervall und somit nicht negativ. Im Punkt \( x_0 = 1 \) hat die Funktion ihr globales Maximum, aber auch dort gilt \( f(1) = 1 \ge 0 \)