Es gilt der Satz:
Ist an einer Stelle (x0, y0) fx(x0,y0)=0 und fy(x0,y0)=0 und besteht außerdem die Ungleichung fxx(x0,y0)⋅fyy(x0,y0)−(fxy(x0,y0))2>0 so liegt an dieser Stelle ein Extremum vor, und zwar ein Maximum, wenn fxx(x0,y0)<0, und ein Minimum, wenn fxx(x0,y0)>0 ist.