Bestimmen Sie das globale Maximum und das Globale Minimum auf dem Intervall D.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x^4-2x^3. Bestimmen Sie das globale Maximum und das Globale Minimum auf dem Intervall D.

a) D= [-2;3]

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das in einem Intervall? ich würde mich sehr über eine Antwort freuen!

Answer 1

Ableitung gleich 0 setzen gibt x=0 oder x=1,5

mit der 2. Ableitung f ' ' (0) = 0   und f ' ' (1,5) = 9 > 0

zeigt sich: bei 1,5 ist ein lok. Minimum  mit f(1,5)= -1,6875

und bei 0 zeigt die 3. Ableitung f ' ' ' (0) = -12 ≠ 0,

da ist ein Sattelpunkt.

Nun noch die Randwerte bestimmen:

f(-2)=32    f(3)=27

Also abs. Max am linken Rand mit 32 und

abs. Min. bei 1,5 mit Wert -1,6875.

Comments

!!!!!!!! :)

Answer 2

So sieht das aus:

Globales Maximum bei x=-2, also max=32

Globales Minimum= eine der beiden Nullstellen der 1. Ableitung: x=3/2. min=f(3/2).