Funktionale Zusammenhänge: Flugzeug zwischen zwei Städten mit der Entfernung 720 Meilen

Question

Hey. Ich brauche mal bitte eine Idee zu der folgenden Aufgabe:

Fluggeschwindigkeit: Ein Flugzeug fliegt zwischen zwei Städten mit der Entfernung 720 meilen. Wenn das Flugzeug seine Durchschnitts Geschwindigkeit um 40 meilen/stunde erhöht, kann es 12 minuten Reisezeit sparen. Welche Reisegeschwindigkeit ist notwendig, damit die Reisezeit um 12 minuten weniger wird?
Mir ist schon einmal klar, dass man dazu eine Gleichung aufstellen muss... aber ich finde leider keinen Ansatz.

 

Answer 1

Hi,

Du kennst die Gleichung t=s/v. Also die Dauer hängt von der Strecke durch Geschwindigkeit ab. Stelle zwei Gleichungen auf.

 

t = 720/v

t-1/5 = 720/(v+40)   (Man muss 12mins zu 1/5h umrechnen)

 

Beides nach t auflösen und gleichsetzen:

720/v = 720/(v+40)+1/5  |Hauptnenner ist v(v+40)5...mit diesem multiplizieren

720*5*(v+40) = 720*v*5 + (v+40)*v

3600v + 144000 = 3600v + v^2+40v    |-3600v-144000

v^2+40v-144000 = 0                               |pq-Formel

v₁ = -400 und v₂ = 360

 

Negative Geschwindigkeit macht keinen Sinn, also v=360. Damit in die erste Gleichung und man erhält t=2.

 

Das Flugzeug braucht also zu Beginn 2h und hat eine Reisegeschwindigkeit von 360Meilen/h.

 

Grüße