Kombinatorik: Gefäß mit neun Kugeln.

Question

Wie viele fünfstellige Zahlwörter kann man aus den acht Ziffern 1,2,3,4,5,6,7,8

(1) ohne Wiederholung von Ziffern, (2) mit Wiederholung von Ziffern bilden?

Zahlwörter habe ich gegoogelt, sollen anscheinend ausgeschrieben Zahlen sein 8=Acht etc.

"fünfstellige Zahlwörter"

Aber hat nicht nur die Zahl 6 (Sechs) fünf Buchstaben oder wie ist das gemeint?

Comments

Wo hast du denn diese seltsame Aufgabe her?

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Hier her:

Ich habe es 1:1 abgeschrieben

[Bild gelöscht - Urheberrecht]

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War mein Gedankengang eigentlich richtig? Oder hat man doch eine kreative Lösung verlangt? :-)

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Weiß ich nicht. Ich nehme einfach Aufgaben ausm Buch, weil mich das Thema fertig macht.

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Okay, dann denke ich, dass Du dann mit meiner Interpretation nichts falsch machst.

weil mich das Thema fertig macht.

Vielleicht hilft es, wenn Du Dich von den Formeln trennst. Kombinatorik ist meiner Ansicht nach der einzige Kontakt mit der vom stumpfen Rechnen abweichenden "Mathematik" in der Schule, da es hier um logische Schlüsse statt um Einsetzen in Formeln geht.

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Außerdem kann man damit Erfolgswahrscheinlichkeiten diverser Angriffsszenarien auf Kryptosysteme angeben, was u.a. Teil meiner Abschlussarbeit ist ;-)

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Vielleicht hilft es, wenn Du Dich von den Formeln trennst.

Bei Aufgaben wie:

Tim hilft seiner Mutter beim Einkaufen und darf sich zur Belohnung drei Eiskugeln aussuchen. Im Eisladen werden sieben verschiedene Eissorten angeboten.

Wie viele Möglichkeiten hat Tim, wenn die drei Eiskugeln verschiedener Sorte sein sollen?

Dann gucke ich mir das auf der besagten Seite an

Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant?

Nein

Spielt die Reihenfolge eine Rolle?

Nein

Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?

Ja

Nach der Seite sollte es Kombination ohne Wiederholung sein.

Das stimmt aber nicht???

Aber alle Fragen sind in Bezug auf die Frage, aus meiner Sicht, richtig beantwortet.

EDIT:

Ich bin dumm, natürlich spielt die Reihenfolge eine Rolle.

Also Variation ohne Wiederholung:$$ \frac{7!}{(7-3)!}= 210 $$

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Aber alle Fragen sind in Bezug auf die Frage, aus meiner Sicht, richtig beantwortet.

Deshalb meinte ich: Hier mit Formeln zu arbeiten ist völlig überzogen. Die Lösung sieht man sofort, denn das ist quasi wie beim Lotto. Ich wähle \(3\) Kugeln aus insgesamt \(7\) Kugeln ohne Zurücklegen aus. Wenn ich erst diese ganzen Fragen beantworten müsste, würde das

1.) länger dauern und

2.) vermutlich mehr Verwirrung stiften als Klarheit schaffen.

Answer 1

Ich denke fast, dass diese Aufgabe eigentlich ganz "stumpf" gemeint ist und ein Zahlwort* nichts anderes als die Aneinanderreihung von Zahlen ist. Sollte dem so sein:

(1) ohne Wiederholung von Ziffern

\(\binom{8}{5}\cdot 5!=6720\)

(2) mit Wiederholung von Ziffern bilden?

\(8^5=32768\)

* Im Kontext der theoretischen Informatik ergäbe das sogar Sinn. Ein Wort ist hier nämlich nichts anderes als die Konkatenation von Zeichen aus \(\Sigma\). Und hier ist \(\Sigma:=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}\)

Answer 2

Hallo Antoooooon,

das ist, nach deiner Interpretation, ja eine wirklich coole Aufgabe! :-)

Das hätte ich auf den ersten Blick gar nicht gedacht...

Ich biete mal "zwölf" als einen weiteren Kandidaten!

Comments

Kann ich das irgendwie in eine Rechnung einbringen oder so?

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Ich fürchte nein. Vielleicht muss der Begriff "Zahlwort" anders gedeutet werden.

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Hmmmmmm.... Das Thema ist Stochastik

Answer 3

Da kann ich mal die fuenf anbieten.