Ausmultiplizieren oder geht's doch schneller?

Question

Muss ich die Brüche mit jeweils dem Nenner des anderen Bruches multiplizieren oder übersehe ich vielleicht einen *Trick* indem ich mir die Arbeit durch beispielsweise Ausklammern erleichtern kann?

Und könnte mir jemand die zwischenschritte verraten die man braucht um von der oberen Gleichung auf die Untere zu kommen.

m = (  ( L - T2 )  :  ( F - T2 )  )   -   (  ( L - T1 )  :  ( F - T1 )  )

.  .  .

L = F  -  (   (  ( F - T1 ) * ( F - T2 )  )  :  ( T1 - T2 )   )  *  m

Answer 1

m = (  ( L - T2 )  :  ( F - T2 )  )  -  (  ( L - T1 )  :  ( F - T1 )  )       

m = (  ( L  ) / ( F - T2 )  - T2/(F-T2)  )  -  (  ( L )  /  ( F - T1 )  - T1/(F-T1)  )

m =   ( L  ) / ( F - T2 )  - T2/(F-T2)    -    ( L )  /  ( F - T1 )  + T1/(F-T1)  

m  + T2/(F-T2) - T1/(F-T1) = L * (1/(F-T2) - 1/(F- T1) )

(m  + T2/(F-T2) - T1/(F-T1))/(1/(F-T2) - 1/(F- T1) ) = L 

Jetzt erst mal nachrechnen und dann links den Doppelbruch noch vereinfachen.

L = F  -  (  (  ( F - T1 ) * ( F - T2 )  )  :  ( T1 - T2 )  )  *  m

Comments

Genau sowas habe ich gesucht.

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Kein Problem.

Alternative:

m = (  ( L - T2 )  :  ( F - T2 )  )  -  (  ( L - T1 )  :  ( F - T1 )  )    | * Hauptnenner

m (F-T2)(F-T1) = (L-T2)(F-T1) - (L - T1)(F - T2)

m (F-T2)(F-T1) = L(F-T1) - T2(F-T1) - L (F - T2) + T1(F-T2)

m (F-T2)(F-T1) + T2(F-T1) - T1(F-T2) = L(F-T1)  - L (F - T2)

m (F-T2)(F-T1) + T2(F-T1) - T1(F-T2) = L(F-T1 - F + T2)

m (F-T2)(F-T1) + T2(F-T1) - T1(F-T2) = L(T2-T1)

(m (F-T2)(F-T1) + T2(F-T1) - T1(F-T2)) / (T2 - T1) = L 

(m (F-T2)(F-T1) + T2F-T2T1 - T1F + T1T2)) / (T2 - T1) = L

(m (F-T2)(F-T1) + T2F  - T1F )) / (T2 - T1) = L

(m (F-T2)(F-T1) + (T2 - T1)F )) / (T2 - T1) = L

(m (F-T2)(F-T1)/(T2-T1) + F  = L         | Vorzeichen drehen (oben und unten) freiwillig

- (m (F-T2)(F-T1)/(T1-T2) + F  = L entspricht der Vorgabe