Terme (ausmultiplizieren)-

Question

also wir schreiben demnächst eine Klassenarbeit (8.Klasse Gymnasium) und haben das Thema Terme und ausmultiplizieren, ausklammern usw. Kann mir jemand bei der Aufgabe zum Beispiel helfen, wie ich solche Art von Aufgabe allgemein halt löse?

-danke

Answer 1

Ausmultiplizieren:

a ( b + c ) = a * b + a * c

Ausklammern ist der umgekehrte Vorgang:

a * b + a * c = a ( b + c )

 

Während das Ausmultiplizieren wirklich ganz einfach ist (man multipliziert den Faktor vor der Klammer mit jedem Term in der Klammer) muss man beim Ausklammern schon etwas genauer hinsehen.

Ausklammern kann man immer diejenigen Faktoren, die in jedem Summanden der Summe, aus der man ausklammern will, auftauchen. Bei

a * y * b + a * y * c

etwa tritt in jedem Summanden der Faktor a * y  auf, also kann man ihn ausklammern:

= a * y ( b + c )

In die Klammer kommen die Summanden jeweils ohne den ausgeklammerten Faktor.

Nachdem man ausgeklammert hat, ist es sinnvoll, den erhaltenen Ausdruck wieder auszumultiplizieren, um zu prüfen, ob man wieder auf den ursprünglichen Ausdruck kommt.

Comments

Und wie ist es bei - (a*b)^2

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(a * b)^2 = (a * b) * (a * b) = a^2 * b^2

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Das hat nichts mit Ausklammern / Ausmultiplizieren zu tun, das ist einfach Potenzieren.

Gehört das - Zeichen mit zu dem Term?

Dann:

- ( a * b ) ²

= - ( a * b ) * ( a * b )

Alles Muiltiplikationen, also kann man die Faktoren beliebig vertauschen , z.B. so:

= - ( a * a * b * b )

= - ( a ² * b ² )

sonst:

( a * b ) ²

= ( a * b ) * ( a * b )

Alles Muiltiplikationen, also kann man die Faktoren beliebig vertauschen , z.B. so:

= a * a * b * b

= a ² * b ²

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Ist das dann das Distributivgesetz? Weil ich hab mir immer gemerkt, dass Dg mit Exponenten zu tun hat

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Das Distributivgesetz regelt das Ausklammern / Ausmultiplizieren. Es steht ganz zu Anfang meiner Antwort.

Anderes Beispiel:

( a + b ) ²

= ( a + b ) * ( a + b )

Hier muss man jetzt sozusagen doppelt ausmultiplizieren:

= a ( a + b ) + b ( a + b )

= a * a + a * b + b * a + b * b

= a ² + a * b + a * b + b ²

= a ² + 2 * a *  b + b ²

Wenn du die binomischen Formeln schon kennst, sollte dich dieses Ergebnis nicht verwundern ...

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Hatten wir heute im Unterricht... Danke

Answer 2

Hallo.

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Schau mal dort nach

G02 Kommutativgesetz und Assoziativgesetz
G03 Distributivgesetz
G06 Rechnen mit Vorzeichen (1/2) - Addition und Subtraktion
G12 Terme und Gleichungen (1/2) - Einführung

Wenn du die Videos gut und hilfreich findest und danach gut lernen kannst dann seien dir auch die anderen Videos empfohlen die du im Lernzugang oder auf DVD bekommst.