Kombinatorik: Lottoziehungen

Question

Bei den Lottoziehungen am Mittwoch und Samstag, die im Fernsehen zu sehen sind, werden nacheinander 6 Kugeln aus einer Lostrommel mit 49 nummerierten Kugeln gezogen; anschließend werden die Gewinnzahlen der Größe nach geordnet. Diese Reihenfolge wird auch in der Zeitung abgedruckt.

a) An einem Samstag werden die Zahlen 11-14-24-32-36-42 gezogen. Auf wie viele Arten hätte dieses Ergebnis zustande kommen können?

Also ich würde sagen 6!=720 Möglichkeiten

b) Wie viele Möglichkeiten ibt es beim Lottospiel 6 aus 49?

n=49

k=6

A=49 über 6 =13983816 Möglichkeiten

c) Man könnte die Lottoziehungen spannender machen: Statt 6 Gewinnzahlen auszulosen, könnte man nacheinander die 43 Zahlen herausgreifen, die nicht gewonnen haben. Wie viele Möglichkeiten gibt es hierbei?

43!=6.042*10^{52}

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für 6 richtige.

1/(49)*(1/48)*(1/47)*(1/46)*(1/45)*(1/44)=9.93*10^{-9}%

Ich kann mir das gar nicht vorstellen, dass das stimmt. Bitte um Korrektur.

Answer 1

c) Man könnte die Lottoziehungen spannender machen: Statt 6 Gewinnzahlen auszulosen, könnte man nacheinander die 43 Zahlen herausgreifen, die nicht gewonnen haben. Wie viele Möglichkeiten gibt es hierbei?

(49 über 43) = (49 über 6)

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für 6 richtige.

1/13983816 = 7.151123842·10^{-8}

Comments

Danke,

Ich nehme an, dass der Rest richtig ist?

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Der Rest sollte richtig sein.

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Wieso ist meine Prozentrechnung eigentlich falsch?

Beim ersten Zug hat man eine Wahrscheinlichkeit von

1/49 dann beim zweiten Zug eine von 1/48 und das soweiter bis 1/44?

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1/49 dann beim zweiten Zug eine von 1/48 und das soweiter bis 1/44?

In einer Urne mit 2 Murmeln mit den Zahlen von 1 bis 2, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das ich in einem Griff genau die zwei Murmeln 1 und 2 aus der Urne ziehe?

1/2 * 1/1 = 1/2 ???

Kommst du jetzt drauf was falsch ist?

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Beim Lotto müssen die Zahlen doch in der richtigen Reihenfolge gezogen werden, oder?

Sagen wir ich habe die Zahlen 1-2-3-4-5-6 ausgewählt.

Die Chance eine 1 zu ziehen ist 1/49. Die 1 ist dann weg. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit danach eine 2 zu ziehen? 1/48. usw.

Das erscheint mir logisch

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"a) An einem Samstag werden die Zahlen 11-14-24-32-36-42 gezogen. Auf wie viele Arten hätte dieses Ergebnis zustande kommen können?"

Wenn es mehr als 1 Möglichkeit gegeben hat spielt dann die Reihenfolge bei der Ziehung eine Rolle?

Oder anders. Wenn die Reihenfolge eine Rolle spielt, gibt es dann nicht nur genau eine Möglichkeit das obige Ergebnis zu ziehen?

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Stimmt.

Wenn es mehr als 1 Möglichkeit gegeben hat spielt dann die Reihenfolge bei der Ziehung eine Rolle?

Also kann das Ergebnis auch statt "1-2-3-4-5-6" - `"1-2-4-5-3-6" sein

Dann ist es:

6/49*5/48*4/47*3/46*2/45*1/44=1/(13983816)≈7.15*10^{-6}%

Aber meins wäre richtig gewesen, unter Beachtung der Reihenfolge

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Das sieht besser aus? Hatte ich das auch heraus?

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Nein, du hast noch nicht in Prozent umgerechnet. Aber wir haben dasselbe raus! :)

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Man muß auch nicht in % umwandeln. Das braucht man nur machen wenn die Wahrscheinlichkeit in Prozent gefragt ist. Ansonsten ist einem die Angabe Freigestellt. Ob Dezimal, als Bruch in Prozent oder in Promille oder noch einer anderen Darstellung.

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Ja, ich schreibe immer beides auf. Meistens kann man sich (bei dem Beispiel jetzt eher weniger), die Wahrscheinlichkeit in % besser vorstellen.

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Kurze Frage, für die es zu Schade ist eine eigene Frage zu stellen:

"Bei einer Variation ohne Wiederholung werden k aus n Objekten unter Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Objekt nur einmal gewählt  werden kann"

Ich habe mir aufgeschrieben (in Kurzform, was das oben sagt):

geordnet, ohne Wiederholung der Elemente

A=(n über k)*k!

Auf der Seite, von der das Zitat stammt, wird aber die Formel dafür benutzt:

A=n!/((n-k)!)

Sagt das dasselbe aus?

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Ja das ist das selbe

(n über k) = n! / (k!·(n - k)!)

(n über k)·k! = n!·k!/(k!·(n - k)!) = n! / (n - k)!