Polynome zweiten Grades

Question

Was hab ichunter der Vorzeichenuntersuchung zu verstehen ?

Falluntersuchung, aber was ist damit gemeint?

Fall(1): c>0 -->p*q=c>0

in diesem Fall müssen p und q gleiches Vorzeichen haben .

(1a) ist zusätzlich b>0, so muß p+q>0 sein und somit : p,q>0

(1b) ist b<0, so gilt: p, q<0

Fall(2) : c<0 --> p*q=c<0

in diesem Fall müssen p und q verschiedene Vorzeichen haben

(2a) ist p+q=b>0, so muß für p>0 und q<0 gelten: |p|>|q|

(2b) Für p+q =b<0 muß mit p>0 und q<0 gelten:|p|<|q|

und dann noch so Beispiele wie

(1) x^2-5x+6

p*q=6>0, p+q=-5<0

--> Fall(1b): p,q<0

x^2-5x+6=(x-2)*(x-3)

p    ;  q    ; p+q

-1   ;  -6  ; -7

-2   ;  -3    ; -5 <--

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was habe ich unter all dem zu verstehen . mfg paul

Answer 1

Hallo

es geht um den Vietaschen Wurzelsatz

 er sagt für die Gleichung x^2+px+q die 2 Lösungen Voraus: $$x_1+x_2=-p, x_1*x_2=q$$ in deinem Beispiel ist also -(-5)=x_1+x_2 und 6=x_1*x_2

 das ist erfüllt wenn x_1=2, x_2=3

man kann  alle Faktoren von 6 ausprobieren, um zu sehen  welche dann als Summe 5 haben, so ist die Liste zu sehen.

die Methode ist nur geeignet, wenn die Lösungen ganzzahlig sind.

Auf die Idee kommt man wenn man (x-a)*(x-b)=x^2-(a+b)*x+ab ausrechnet und ja die Nullstellen x=a und x=b direkt sieht.

Gruß lul