Mittelpunkt und Radius eines kreises bestimmen

Question

Wie bestimme ich den Mittel und den Radius eines Kreises) durch die Form -> ax*2 + bx + cy*2 + dy = e
 Ich verstehe das überhaupt nicht und nach mehrmaligen durchlesen kriege ich das einfach nicht in meinen Kopf..

Beispielaufgabe: x*2 - 6x + y*2 + 2y = 6

Answer 1

x^2 - 6x + y^2 + 2y = 6

Quadratische Ergänzung

x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = 6 + 9 + 1

Binomische Formel

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4^2

Mittelpunkt: M(3 | -1) ; Radius: r = 4

Comments

Der Schritt mit der quadratischen Ergänzung ist mir überhaupt nicht klar. Wie kommt die 9 und die 1 dahin?

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Quadratische Ergänzung hatte man schon bei der Lösung von quadratischen Gleichungen angesprochen.

x^2 + px + q = 0

x^2 + px = -q

Die quadratische Ergänzung ist die hälfte von dem Faktor vor dem linearen Term zum Quadrat.

x^2 + px + (p/2)^2 = (p/2)^2 - q

Gemacht wird wird das um den Ausdruck der linken Seite auf eine binomischen Ausdruck zu bringen.

(x + p/2)^2 = (p/2)^2 - q

Siehe dazu auch

https://www.youtube.com/results?search_query=quadratische+ergänzung

https://www.youtube.com/watch?v=WtADWqKt5UM

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Okay danke ich habs verstanden! :D

Answer 2

Kreisgleichung:$$ (x-x_M)^2 + (y-y_M)^2 = r^2$$Ich nehme an, du meinst

x² - 6x + y² + 2y = 6

Jetzt kannst du quadratisch ergänzen

x² - 6x + 3² + y² + 2y + 1²  = 6 + 9 + 1

Binomische Formeln:

(x - 3)² + (y + 1)² = 16 = 4²

Das ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(3|-1) und dem Radius r = 4

Gruß Wolfgang

Answer 3

   Das sind die ganzen Kantonisten, die sich weigern, quadratische Ergänzung zu lernen, weil ihnen die Mitternachtsformel lieber ist -  die dann aber bei Anwendung besagter Mitternachtsformel trotzdem keine Aufgabe richtig haben.

   Oder willst du mir etwa erzählen, dass ihr Kreise macht, ohne je eine quadratische Gleichung gelöst zu haben?

Comments

Ich bin in der 13ten kurz vor meinem Abitur und habe Mathematik im grundlegenden Niveau gewählt. Ich brauche das für meine anstehende Präsentationsleistung und wir hatten zuvor noch nie quadratische Ergänzung oder Kreise in der Ebene behandelt. Also was willst du jetzt von mir?

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Kurz vor dem Abitur und noch nie quadratische Ergänzung?