Vereinfach den Wurzelterm schrittweise ³√(2√(2³√2))

Question

Vereinfach den Wurzelterm schrittweise:

\( \sqrt[3]{2 \sqrt{2} \sqrt[3]{2}} \)

Das Ergebnis soll ⁹√32 sein. Ich komm aber nicht darauf. Ich komme immer auf ¹⁸√8.

Answer 1

Hi,

ich versuche mal mein Glück^^.


$$\sqrt[3]{2\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = (2*(2\cdot2^{\frac13})^{\frac12})^{\frac13} = 2^{\frac13}\cdot2^{\frac12\cdot\frac13}\cdot2^{\frac13\cdot\frac12\cdot\frac16} $$

$$= 2^{\frac13+\frac16+\frac{1}{18}} = 2^{\frac{5}{9}} = \sqrt[9]{2^5} = \sqrt[9]{32}$$


Grüße

Comments

Super danke!

Eine Sache ist mir allerdings nicht klar:

Warum ist bei Schritt eins das 2*2 in Klammern und nicht 2*(2hoch1/3)?

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Das kannst Du auch machen. Die Klammer ist hier nicht wichtig, da wegen dem Malpunkt sich der Exponent 1/3 ohnehin nur auf die letztere 2 bezieht ;).


Gerne