Vektorgeometrie. Prisma und Skalarprodukt

Question

M ist Kantenmittelpunkt des Prismas rechts. Ein Punkt P liegt auf der Kante AB deart, dass EP Hypotenuse im Dreieck EPM ist. Bestimme die Koordinaten von P sowie die Länge der Hypotenuse EP.



In der Anlage habe ich noch ein Bild hinzugefügt. Irgendwie komm ich gar nicht draus :(

Answer 1

E = [4, 0, 0]
M = 1/2·([4, 0, 13] + [0, 6, 13]) = [2, 3, 13]
P = [0, 6, z]

EM = [2, 3, 13] - [4, 0, 0] = [-2, 3, 13]
MP = [0, 6, z] - [2, 3, 13] = [-2, 3, z - 13]

EM ⊥ MP --> [-2, 3, 13]·[-2, 3, z - 13] = 13·z - 156 = 0 --> z = 12
P = [0, 6, 12]

|EP| = |[0, 6, 12] - [4, 0, 0]| = |[-4, 6, 12]| = 14 LE

Comments

danke! Ich komme jetzt draus :)