Wie
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2.0 Ein gerades Prisma ABCDEF hat als Grundfläche das gleichschenklige Dreieck \( \mathrm{ABC} \) mit der Basis \( \overline{\mathrm{BC}} \).
Mittelpunkt der Basis \( \overline{\mathrm{BC}} \) ist der Punkt \( \mathrm{M} \).
Der Punkt \( \mathrm{N} \) ist Mittelpunkt der Strecke \( \overline{\mathrm{EF}} \).
Es gilt: \( |\overline{\mathrm{AB}}|=5 \mathrm{~cm},|\overline{\mathrm{BC}}|=6 \mathrm{~cm} \) und \( |\overline{\mathrm{AD}}|=7 \mathrm{~cm} \).
2.1 Berechnen Sie die Länge der Strecke \( \overline{\mathrm{AM}} \) und zeichnen Sie das Schrägbild des Primas ABCDEF. Es gilt: \( q=0,5 ; \omega=45^{\circ} \). \( \overline{\mathrm{AM}} \) liegt auf der Schrägbildachse.
[Ergebnis: \( |\overline{\mathrm{AM}}|=4 \mathrm{~cm} \) ]
2.2 Zeichnen Sie die Strecke \( \overline{A N} \) in das Schrägbild ein und berechnen Sie die Länge der Strecke \( \overline{A N} \), das Maß \( \varphi \) des Winkels NAD sowie den Abstand d des Punktes D zur Strecke \( \overline{A N} \).
2.3 Es entstehen neuen Prismen \( \mathrm{BB}_{n} \mathrm{C}_{n} \mathrm{CEE}_{n} \mathrm{~F}_{n} \mathrm{~F} \) mit der Grundfläche \( \mathrm{BB}_{n} \mathrm{C}_{n} \mathrm{C} \) und der gleichen Höhe, wenn man die Strecke \( \overline{\mathrm{AM}} \) über \( \mathrm{M} \) hinaus um \( \mathrm{x} \) verlängert und die Strecke \( \overline{\mathrm{AN}} \) über \( \mathrm{N} \) hinaus um x verlängert, wobei die Strecke \( \overline{B_{n} C_{n}} \) parallel zur Strecke \( \overline{B C} \) sowie die Strecke \( \overline{E_{n} F_{n}} \) parallel zur Strecke \( \overline{\mathrm{EF}} \) sind. Zeichnen Sie das Prisma \( \mathrm{BB}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{CEE}_{1} \mathrm{~F}_{1} \mathrm{~F} \) für \( \mathrm{x}=2 \mathrm{~cm} \) in das Schrägbild von 2.1 ein.
2.4 Berechnen Sie die Länge der Strecke \( \overline{\mathrm{B}_{n} C_{n}} \) in Abhängigkeit von \( x \) und bestätigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen \( V(x) \) der Prismen gilt: \( V(x)=\left(5,25 x^{2}+42 x\right) \mathrm{cm}^{3} \)
[Teilergebnis: \( \left|\overline{\mathrm{B}_{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{n}}}\right|(\mathrm{x})=(1,5 \mathrm{x}+6) \mathrm{cm} \) ]
2.5 Das Volumen des Prismas \( \mathrm{BB}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{CEE}_{2} \mathrm{~F}_{2} \mathrm{~F} \) ist doppelt so groß wie das Volumen des Prismas \( \mathrm{ABCDEF} \). Berechnen Sie den dazu gehörigen \( \mathrm{x} \)-Wert.
[Ergebnis: \( x=2,93 \) ]
2.6 Berechnen Sie dann die Länge der Strecke \( \overline{\mathrm{B}_{2} \mathrm{C}_{2}} \) und das \( \mathrm{Ma} \beta \varphi \) des Winkels \( \mathrm{E}_{2} \mathrm{M}_{2} \mathrm{~B}_{2} \)
3.0 Gegeben ist eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche. Es gilt: \( a=6 \mathrm{~cm}, b=4 \mathrm{~cm} \) und \( h_{b}=5,83 \mathrm{~cm} \).
3.1 Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche der Pyramide. [Teilergebnis: \( |\overline{S M}|=\mathrm{h}=5 \mathrm{~cm} \) ]
Viel Erfolg!!
Ich komme bei Aufgabe 2.4 - 2.6 nicht mehr weiter könnte jemand diese Aufgabe vorrechennen
(Bei 2.4 bin ich mir sicher, dass man den Vierstreckensatz verwenden soll, habe es aber nicht hinbekommen ihn logisch aufzustellen.)
