Finden Sie zu möglichst vielen d ∈ {0, 1, . . . , 5} mit dim ⟨v, vσ, vσ^2, vσ^3, vσ^4⟩ = d

Question

Sei σ : ℝ⁵ → ℝ⁵ derjenige Endomorphismus, der die Standardbasisvektoren e₁, . . . , e₅ wie folgt abbildet: e_iσ = e_i+1 für 1 ≤ i ≤ 4, und e₅σ = e₁. Finden Sie zu möglichst vielen d ∈ {0, 1, . . . , 5} einen geeigneten Vektor v ∈ ℝ⁵ mit dim ⟨v, vσ, vσ², vσ³, vσ⁴⟩ = d.