Symmetrieeigenschaft der Potenzfunktion

Question

f(x)= x⁵ +1

achsensymmetrisch:

f(-x)=f(x)

f(-x)=(-x)⁵ +1=x⁵+1

punktsymmetrisch:

f(-x)=-f(x)

f(-x)=(-x)⁵+1=-x⁵+1

rechnerisch nicht lösbar, weil es weder punkt noch achsensymmetrisch ist.

right?

Answer 1

Hi,

ist teilweise etwas komisch aufgeschrieben, an und für sich ists aber wohl verstanden ;).

Es ist also weder f(-x)=f(x) noch f(-x)=-f(x)

und damit wieder y-Achsensymmetrie noch Urspungspunktsymmetrie.


Wenn man genauer hinschaut findet man allerdings eine Punktsymmetrie. Das ist hier besonders leicht, da man weiß, dass x^5 Punktsymmetrie hat und "+1" nur eine Verschiebung um 1 nach oben bedeutet. Es gibt also eine Punktsymmetrie zu P(0|1).


Grüße

Comments

ich hab 2  fragen:

1. Ich dachte punktsymmetrie gilt nur wenn der Graph durch den Ursprung geht und nicht wie hier durch 1?

2. Ich habe einen Fehler bei punktsymmetrisch gemacht (-x)⁵ ist doch x⁵ und nicht -x⁵ richtig?

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1. Das ist eine spezielle Punktsymmetrie. Eben jene die durch den Ursprung geht. Durchaus kann man aber Symmetrie zu einem beliebigen Punkt haben. Möglich, dass aber bei euch nur Symmetrie zu Ursprung oder y-Achse von Belang ist.


2. (-x)^5 = -x^5

Du hast ja im Prinzip 5 negative Vorzeichen. Das ist letztlich negativ.

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Ich habe hier in meinem Buch 2 Beispielaufgaben zur Achsen- und Punktsymmetrie. Bei einem ist x negativ beim anderen positiv?


f(-x)=(-x)⁴=x⁴=f(x)


f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)


Also das will ich jetzt verstehen

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In ersterem Falle hast Du einen geraden Exponenten. Die negativen Vorzeichen heben sich gegenseitig auf. Im zweiten Falle hast Du einen ungeraden Exponenten. Ein Vorzeichen bleibt über, weswegen das ganze negativ ist.

Dir sollte bewusst sein, dass (-x)^4 = (-x)*(-x)*(-x)*(-x) = x^2*x^2 = x^4, also positiv ist.

Für (-x)^3 = (-x)(-x)(-x) = x^2*(-x) = -x^3


Klar?

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Achso also merke ich mir einfach: ungerade zahl = negativ und gerade zahl = positiv ^_^

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Wenn Du mit "ungerade Zahl" den Exponenten meinst. Und Du Dich auf eine negative Basis beziehst -> Ja ;).

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ah ich habe ganz oben bei achsensymmetrie ein fehler statt x⁵ kommt -x⁵

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Das ist was ich angesprochen hatte mit "unsaubere" Darstellung.

Mir war nicht klar, ob Du dort zeigen wolltest, dass das vorherige ungleich dem f(x) sein soll, oder ob Du versucht hattest das auszurechnen ;).

Weil nur f(-x) auszurechnen ist eigentlich nicht ausreichend. Es fehlt der Satz, dass

f(-x)≠f(x) bzw. -f(x) ist, damit klar ist, dass keine der Symmetrien vorliegt ;).


Aber nun klar?

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Ich weiß hier jetzt nicht wie ich weiter vorgehen soll

f(x)=x⁵+2x
f(-x)=(-x)⁵+2x=-x⁵+2x

Vom Ursprung her ist es punktsymmetrisch, aber der Graph wandert 2 Einheiten nach rechts oder?

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Also man geht da eigentlich so vor:

f(x) = x^5+2x

f(-x) = (-x)^5+2(-x) = -x^5-2x = -(x^5+2x)

Nun überprüft man, ob der rechte Ausdruck f(x) oder -f(x) entspricht. Es ist letzteres der Fall.

Wir haben also Punktsymmetrie zum Ursprung.


Einverstanden? ;)

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echt klasse mann! Ich hab hier eine andere Aufgabe, wo ich auch prüfen soll ob der Graph punkt oder achsen... ist aber da mache ich dann ein neues Thema auf, es sei denn du willst dass ich es hier poste.

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Wenn es eine Kleinigkeit ist, kannst Du es hier posten. Sonst bitte eine Extrafrage, damit die Übersicht für etwaige Nachleser gewährleistet ist. Ich schau auch vorbei^^.

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f(x)=0,5x⁶-3x²+11

Die Potenzzahlen verwirren mich

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Wieso verwirren Dich diese?

Gehe genau wie gerade vor und bestimme f(-x).

f(-x) = 0,6(-x)^6-3(-x)^2+11 = 0,6x^6-3x^2+11


Die rechte Seite entspricht f(x) oder -f(x)? Was liegt dann vor (oder nicht vor)? ;)

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Ja eigentlich Achsensymmetrisch. f(x)

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So ist es :).

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2 dinge: dein Fehler statt 0,6 kommt 0,5 ^_^

Was wäre wenn statt ² eine ³ wäre?

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Ich wollte nur Testen, ob Du meinen Ausführungen auch folgst :D.

 

Dann stände da für f(-x) folgendes:

0,5(-x)⁶-3(-x)³+11 = 0,5x⁶+3x^3+11

 

Deine Antwort? Entspricht das f(x) oder -f(x) und damit einer bekannten Symmetrie, oder liegt keine Symmetrie vor? ;)

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f(x)= Achsen Symmetrie

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0,5x⁶+3x³+11

Das ist nicht f(x). Wir haben hier ein + vor dem 3x^3.

Demnach ist dies keiner der beiden Symmetrien zuzuordnen ;).

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Ich bin die ganze Zeit am überlegen ^_^

Also wenn da statt +3x³ -3x³ wäre, wäre das dann Achsensymmetrisch?

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So ist es. Das ist ja die ursprüngliche Aufgabe gewesen. Also mit x^2^^.

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Ich Wette dass ich diese Aufgabe richtig gerechnet habe:

 

f(x)=2x⁵+3x³

f(x)=2(-x)⁵+3(-x)³=-2x⁵-3x³=-f(x)

 

punktsymmetrisch

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Das ist korrekt und auch sauber aufgeschrieben! :)

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Ich hab daran noch was auszusetzen:

f(-x)=2(-x)⁵+3(-x)³=-2x⁵-3x³=-f(x)

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Vielen Dank für deine Hilfe & Zeit. Du bist wirklich hammergeil mann! ^_^ Wünsch dir noch 'n schönen Nachmittag.

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Danke Lu, soweit vorne hatte ich gar nicht mehr geschaut. Aber sicher nur ein Tippfehler ;).


Gerne und gleichfalls :).

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Yeah you're right man!