Welcher dieser Punkte liegt auf dem Graphen g(x)?

Question

Aufgabe

f(6) = 9 
f(x) = g(x) + 2

Welcher der Punkte A,B oder C liegt auf dem Graphen von g ?  

A ( -5 I 4 ) 
B ( 6 I 7 )
C ( -8 I -2 )  

Lösung B ( 6 I 7 ) liegt auf dem Graphen


Problem
Ich habe keinerlei Angaben über g(x).
Wie komme ich auf die richtige Lösung?

Also ich weiss, dass g(x) = 7 aber nicht ob jetzt 6 sein x-Wert ist.

Answer 1

Du weißt aber

f(6) = 9

f(x) = g(x) + 2
f(6) = g(6) + 2
g(6) = f(6) - 2
g(6) = 9 - 2
g(6) = 7

Man kann jetzt also definitiv sagen, dass B auf dem Graphen liegt. Über A und C kann man keine Angabe machen. Sie könnten auf dem Graphen liegen oder auch nicht.

Comments

Frage

Wenn gegeben ist:

f(6) = 9

f(x) = g(x) + 2

und ich jetzt sage, dass ich in die Funktion f(x) ein x=6 einsetze muss ich zwingend und gleichzeitig auch ein x=6 in g(x) einsetzen weil es die gleiche Variabel ist?

Wenn ja, dann klar

Wenn ja, dann wäre zum einen klar, dass x=6 auf dem Graphen g liegt und folglich aufgrund f(x) = g(x) + 2 wäre auch klar dass sein Funktionswert, also g(x) = 7 ist.

Also liege der Punkt B ( 6 | 7 ) auf dem Graphen von g.

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Hallo limonade, mathematisch

f(6) = 9
f(x) = g(x) + 2
f ( 6 ) = g(6) + 2 = 9

g(6) + 2 = 9
g(6) = 7
B ( 6 I 7 )
B liegt auf g

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Danke ! Dann stimmt meine Vermutung bzw. in Worten formulierte Frage. :-)

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Ja das stimmt. Für ein x ist in einer Gleichung immer derselbe x Wert einzusetzen.

Bei dem Schnittpunkt zweier Funktionen setzt du die Funktionsterme gleich

f(x) = g(x)

Du suchst damit ein x welches für beide Funktionsterme denselben Wert liefert.

In einer Gleichung stehen gleiche Buchstaben daher auch immer für gleiche Zahlenwerte.

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Vielen Dank,  jetzt ist alles klar! :-)