Funktionen ableiten f(x) = g(g'(x^2))

Question

Hallo. In meiner Analysis-Klausur könnte eine ähnliche Aufgabe drankommen:

Drücken Sie die Ableitung der Funktion f(x) = g(g'(x²)) mittels g, g', g'' und der Variable x aus.

Leider ist mir das zu abstrakt, als dass ich auf anhieb erkennen könnte, wie man die Sache angehen muss. Mein hervorragender Prof. hat so etwas leider auch gar nicht erst behandelt. In Altklausuren taucht es dennoch auf.

Wolfram spuckt als einziger Rechner im gesamten Internet ein wahrzunehmendes Ergebnis aus, nämlich:

2x*g'(g'(x²))*g''(x²)

Handelt es sich hierbei um die Lösung? Wenn ja, dann war die letzte Stunde gut investiert und ich kann solche Aufgaben lösen. Wäre aber schlecht, wenn ich auf diese Art löse und am Ende aber ein anderes Ergebnis verlangt war.

Tausendfachen Dank für alle Antworten!

Answer 1

f(x) = g(g'(x^2))

f ' (x) = g ' (g'(x^2)) * Abl. von g'(x^2)

    = g ' (g'(x^2)) *  g ' '(x^2) * 2x   Ja, passt !

Comments

f(x) = a(b(c(x^2)))

Drücke jetzt f'(x) mithilfe von a', b', c' und der Variablen x aus.

Hier soll nur festgestellt werden ob der Schüler die Kettenregel anwenden kann.

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f'(x) = a(x^2) * b(x^2) * c(x^2)

Drücke jetzt f'(x) mithilfe von a', b', c' und der Variablen x aus.

Hier soll festgestellt werden ob der Schüler die Produktregel anwenden kann.

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