Trigonometrische Funktionen ableiten: f(x) = 3 - sin(x) und g(x) = 4 cos(x) + 2x

Question

Funktionen:

f(x) = 3 - sin(x)   mit x ∈ [ 0 ; \( \frac{π}{2} \)]

g(x) = 4 cos(x) + 2x   mit x ∈ [ 0 ; \( \frac{π}{2} \)]

Aufgaben:

a) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion f.

b) An welchen Stellen hat die Funktion f eine waagerechte Tangente?

c) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion g.

d) An welchen Stellen hat die Funktion g eine waagerechte Tangente?

Wie leite ich diese Funktionen ab? Ich hatte noch nie eine Sinus- oder Kosinusfunktion abzuleiten. Wie man ableitet, weiß ich generell.

Answer 1

a) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion f.

f '(x)=-cos(x)

f ''(x)=sin(x)

f '''(x)=cos(x)

b) An welchen Stellen hat die Funktion f eine waagerechte Tangente?

An den Nullstellen der ersten Ableitung

c) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion g.

g'(x)=-4sin(x)+2

g''(x)=-4cos(x)

g'''(x)=4sin(x)

d) An welchen Stellen hat die Funktion g eine waagerechte Tangente?

An den Nullstellen der ersten Ableitung

Comments

Du solltest die Ableitungen der Funktion g nochmal überprüfen.

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Ja, vielen Dank. Hoffentlich ist es jetzt richtig.

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Hallo,

danke für die schnelle Antwort.

Muss ich bei a) noch weiter ableiten? Und warum ändert es sich von cosinus zu sinus?

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In der Aufgabe steht: "Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung". Vom weiter ableiten steht da nichts.

Die Ableitung von sin ist cos und die Ableitung von cos ist -sin. Die n-te Ableitung ist die erste Ableiung der (n-1)ten Ableitung. Darum ändert es sich von Ableitung zu Ableitung von sin zu cos (und umgekehrt).