Trigonometrische Funktionen f:x = 3 - sin x und g:x = 4 cos x + 2x

Question

gegeben sind die Funktionen f:x = 3- sin x mit x€[0;π/2] g:x = 4 cos x + 2x mit x€[0;π/2] Aufgabe: an welchen stellen hat die Funktion f und g eine waagerechte Tangente?? Ich habe erfahren dass ich die erste Ableitung brauche und 0 einsetzen soll aber komme da nicht weiter vielleicht kann mir ja jemand helfen. Als Ableitungen habe ich f'x = -cos x g'x = -4 sin x + 2 liebe grüße Patrick

Answer 1

wann ist die Ableitung Null, dort ist die Steigung der Gerade 0 also hat es eine waagerechte.

f'x= -cosx = 0  --> cos ist Null bei 90° also pi/2 und auch bei Minus pi/2

Comments

g'x= -2 sin x + 2 = 0

-2 sin x = -2

sinx = 1   -->  90°, pi/2

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Die Ableitung wr mit g'(x) = -4sin(x)+2 durchaus richtig berechnet ;).

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Und wie berechne ich die waagerechteTangente jetzt steige da jetzt nicht durch :/

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Eine waagerechte Funktion besteht aus einer Konstanten:

z.b. fx= 3   dann ist der y- wer immer 3 und es entsteht eine waagerechte Kurve. Dies ist auch bei deiner Tangenteder Fall

Um den y- Wert herauszufinden setzt du bei der ursprünglichen Funktion die x- Stelle ein, wo die Tangente ist.

also bei fx=3-sin x  
f(pi/2)   = 3-sin 90° = 2

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OK dann würde bei g:x = 4 COS x + 2x g:x = 4cos x + 2(π/2) = 3,141 ??

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genau so und dann gibt es pi