Umformung trigonometrische Funktionen

Question

unter welchen voraussetzungen gilt sin(a) / sin(b) = 1 / cos(a-b)

Answer 1

Erst mal müssen natürlich alle Nenner ungleich 0 sein. Dann

sin(a) / sin(b) = 1 / cos(a-b) =1 / (cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) )

<=>  sin(a) *(cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) ) = sin (b)

<=>  sin(a) cos(a)cos(b)+sin^2(a)sin(b) ) = sin (b)

<=>  sin(a) cos(a)cos(b)/sin(b)  =  1  -  sin ^2 (a)= cos^2(a) 

<=>  sin(a)cos(b)= cos(a)sin(b)

<=>  tan(a)=tan(b)