Integral von 0 bis 0 wird nicht 0

Question

Ich habe die Funktion $$ f(x)=sin(x) $$ Wenn ich jetzt die Fläche darunter wissen will, bilde ich erstmal die Stammfunktion $$ F(x)=-cos(x) $$ Wenn ich da jetzt für x 0 einsetze, müsste doch auch 0 herauskommen, weil die Fläche von x=0 bis x=0 ja 0 beträgt, oder nicht? Es kommt aber -1 raus!

Answer 1

Hast du vielleicht etwas falsch eingegeben? Bei mir kommt folgendes raus:$$ \int_{0}^{0} -cos(x)=0$$$$ (-cos(0))-(-cos(0))=0  \quad |-1-(-1)=0$$

Minus Mal Minus= Plus

(-)*(-1)=1

Answer 2

Wenn du die Fläche von x=0 bis x=0 berechnen willst, musst du F(0) - F(0) rechnen. Hier also - 1 - (-1) =0.

Answer 3

-cos0-(-cos0)= -1-(-1) = -1+1 =0

Answer 4

bei mir kommt Null raus.

$$f(x)=sin(x)\\F(x)=-cos(x)\\A={{[-cos(x)]}}_{0}^{0}\\A=(-cos(0))-(-cos(0))\\A=-1-(-1)\\A=0$$

Ich hoffe das ist so richtig und ist hilfreich.

Gruß

Smitty

Comments

Achso nein, das ist nur ein Teil einer Aufgabe. Eigentlich geht es um die Fläche von 0 bis π, und da hab ich erst F(π) ausgerechnet - es kommt -1 raus - und dann F(0), aber da ist halt auch -1 rausgekommen. Wenn man in den Taschenrechner cos(0) eingibt, kommt da definitiv 1 raus.

Answer 5

 Soll ich da wirklich noch antworten?  Bloß weil noch niemand geantwortet hat?  Setze die obere Grenze ein und dann die untere. Hernach bilde die Differenz. Was fällt dir dabei auf?

    Oder erklär ich's dir mal andersrum. Du hast doch immer diese Integrationskonstsnte C ;  also mit

      F  (  x  )  :=  $  f  (  x  )  dx     (  1  )

      ist immer auch  F ( x ) + C eine Aufleitung.  Frage:  wie ist die Anfangsbedingung für C zu wählen, damit

         a

        $      f  (  x  )  dx  =  0       (  2  )

        a

Comments

Achso nein, das ist nur ein Teil einer Aufgabe. Eigentlich geht es um die Fläche von 0 bis π, und da hab ich erst F(π) ausgerechnet - es kommt -1 raus - und dann F(0), aber da ist halt auch -1 rausgekommen. Wenn man in den Taschenrechner cos(0) eingibt, kommt da definitiv 1 raus.