Vektorrechnung - Pyramide mit quadratischer Grundfläche

Question

Bräuchte mal wieder Hilfe wäre froh, wenn Ihr mir helfen könntet
Ein Turm hat eine quadratische Grundfläche und besteht aus einem 10 Meter hohen Quader mit aufgesetzter gerader Pyramide als Dach. Die Grundfläche hat eine Seitenlänge von 2 m und die Pyramide ist 2m hoch. Der Punkt A soll im Ursprung des Koordinatensystems liegen und die Grundfläche in der xy-Ebene.
a) Ermittle die Koordinaten des Schattens T der Turmspitze S, wenn das Sonnenlicht in Richtung Vektor r=(1,2,-3) einfällt und die Turmspitze bei S= (1,1,12) liegt!
c) Bestimme den Neigungswinkel des Daches!

Comments

mache Dir doch mal eine Skizze in Geoknecht3D:

(klick auf das Bild)

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Ich hab das jetzt auch in GeoGebra gezeichnet, aber weiß nur nicht wie man T grafisch zeichnen soll. Danke, dass Sie sich Zeit genommen haben:)

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Die Richtung des Lichtstrahls habe ich als schwarzen Vektor ausgehend von der Turmspitze \(S\) eingezeichnet. Dieser Vektor hat eine Z-Koordinate von \(-3\). Da die Spitze bei \(z=12\) liegt, muss man also 4 'schwarze Vektoren' voran schreiten (da \(4\cdot(-3)=-12\) ist), bis man auf den Boden - d.h. \(z=0\) - ankommt. Die Spitze \(S\) selbst liegt bei \(S=(1;1;12)^T\) und der Lichtvektor ist \((1;2;-3)^T\) also ist

$$T = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 12 \end{pmatrix} + 4 \cdot \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 4 \cdot 1 \\ 1 + 4 \cdot 2\\ 12 + 4 \cdot (-3)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5\\ 9\\ 0 \end{pmatrix}$$

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Es tut mir leid, dass ich Ihnen so spät antworte. Ich habe es dank Ihnen jetzt verstanden. Herzlichen Dank:)

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Bitteschön; und es freut mich, dass Du Dich nochmal meldest und es nun verstanden hast.

Answer 1

a)
[1, 1, 12] + r·[1, 2, -3] = [x, y, 0] --> x = 5 ∧ y = 9 ∧ r = 4 --> T = [5, 9, 0]

c)
α = ATAN(2/1) = 63.43°

Comments

Wie haben Sie herausgefunden, dass x 5 und y 9 sein muss? Man könnte das auch aus dem Koordinatensystem ablesen, aber wenn man es nicht genau ablesen kann?

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Löse das obige Gleichungssystem

[1, 1, 12] + r·[1, 2, -3] = [x, y, 0]

Also

12 - 3r = 0 --> r = 4

Dann r einsetzen und x und y bestimmen.