Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion bestimmen

Question

Gegeben ist der Scheitelpunkt S (1/2) und ein weiterer Punkt A (3/0). Ich weiß, dass man die gegebenen Punkte in die Scheitelpunktform a (x-d)² + e einsetzen kann, um die Gleichung rauszufinden. Also:

0=a*(3-1)²+2

Nur wie löse ich das Ganze jetzt nach a auf? Danke :)

Answer 1

$$a(3-1)^2+2=a\cdot 2^2+2=4a+2=0\Rightarrow 4a=-2\Rightarrow a=-\frac{1}{2}$$

Die Funktionsgleichung ist dann \(f(x)=-\frac{1}{2}(x-1)^2+2=-\frac{1}{2}(x^2-2x+1)+2=-\frac{x^2}{2}+x+\frac{3}{2}\)

Comments

Okay, was muss ich mir dann für den ersten Schritt im Allgemeinen merken? Muss ich dann das in der Klammer ausrechnen und einfach quadrieren?

---

Naja, man muss eben Termvereinfachungen anwenden. Und da musste man einfach erstmal die Klammer ausrechnen.