Quadratische Gleichung nach x auflösen.

Question

Aufgabe:

Wie kann ich y=(x-2)^2+1 nach x umstellen. Ich möchte x für einen Beweis nutzen.

Problem/Ansatz:

Ich wollte quadratische Ergänzung nutzen. Dies geht aber leider nicht, weil ich dieses +1 habe oder?

Answer 1

Aloha :)

$$\quad\left.y=(x-2)^2+1\quad\right|-1$$$$\quad\left.y-1=(x-2)^2\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\quad\left.\pm\sqrt{y-1}=x-2\quad\right|+2$$$$\quad\left.x=2\pm\sqrt{y-1}\quad\right.$$

Du musst beachten, dass fast jeder \(y\)-Wert der Parabel doppelt vorkommt, einmal beim linken und einmal beim rechten Zweig der Parabel. Daher das \(\pm\)-Symbol. Nur den Punkt \((2|1)\) gibt es genau 1-mal.

Answer 2

y = (x-2)^2+1

y-1 = (x-2)^2

x-2 = ±√(y-1)

x= ±√(y-1)+2