Hallo Community,
diese Aufgabe wurde 2016 schon mal erklärt ...allerdings verstehe ich die Auflösung nicht so ganz.
Hier die Aufgabe:
Die Flächenformel des Eiprofils (siehe Bild) soll ermittelt werden.
Zur Überprüfung, ob die Formel stimmt, sieht man unter der Zeichnung, dass bei r=1 die Fläche 4,594 groß sein sollte.
Nun bei dem oberen Teil der Fläche handelt es sich wohl um einen Halbkreis;
bei dem unteren Teil dürfte es sich um 1/4 Kreisfläche handeln - also
r/2 ² * 3,14*1/4
Die Berechnung des Mittelteils erschließt sich mir allerdings nicht so ganz!!
2·pi·(3·r)2 · ATAN(3/4)/(2·pi) ist wohl der Formelteil für den Kreisausschnitt mit dem Radius 3r und dem Winkel Atan 3/4.
Aber was berechnet man mit dieser Formel :
A3 = pi·(r/2)2·(pi - 2·ATAN(3/4))/(2·pi)
Zur Überprüfung, ob die Formel stimmt, sieht man unter der Zeichnung, dass bei r=1 die Fläche 4,594 groß sein sollte.
Die Lösung: A1 = 1/2 * pi * r2
TAN(α) = (3/2)/2 --> α = ATAN(3/4)
A2 = 2·pi·(3·r)2 · ATAN(3/4)/(2·pi) - 2·r·3/2·r
A3 = pi·(r/2)2·(pi - 2·ATAN(3/4))/(2·pi)
A = 1/2 * pi * r2 + 2·pi·(3·r)2 · ATAN(3/4)/(2·pi) - 2·r·3/2·r + pi·(r/2)2·(pi - 2·ATAN(3/4))/(2·pi)
Vereinfachen und Zusammenfassen ergibt:
A = 4.594130110·r2
Vielleicht kann mir jemand mit Geduld diese Lösung auf Dummie Niveau erklären.
und ein Frohes Osterfest
Klahu65