Binomialverteilung: höchstens 7 von 10 Überraschungs-Eiern enthalten keine Figur.

Question

Ü Ei Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ich brauche Hilfe und zwar sind 10 Ü Eier vorgegeben und wie man weiß ist in jedem siebten Ei eine Figur drin.

Die Frage ist wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das in höchstens 7 Eiern keine Figur drin ist

Comments

P(höchstens 7 Eier ohne figur)=1-P(8 ohne figur)-P(9 ohne figur)-P(10 ohne figur)

=1-(10 über 8)*(6/7)^8*(1/7)^2-(10 über 9)*(6/7)^9*1/7-(10 über 10)*(6/7)^10*(1/7)^0

=1-45*(6/7)^8*(1/7)^2-10*(6/7)^9*1/7-(6/7)^10

=0,1616

=16,16%

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P(x<=7) = 1-P(X>=8) = 1-P(X=8)-P(X=9)-P(X=10) = ...

Bernoullikette: n=10, p= 6/7, k = 8,9,10

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Wie kommt ihr genau auf diese Rechnung

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Mit Hilfe der Binomialverteilung:

Zunächst muss man aber die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses verwenden.

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Und wieso macht ihr das mit 9,8,10

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IGNORE, hat sich erledigt.

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Das Gegenereignis ist 8 Eier ohne Figur oder 9 Eier ohne Figur oder 10 Eier ohne Figur.

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achso Weil ich dachte es wäre 8 Eier mit Figur ,9 Eier mit Figur und 10 Eier mit Figur

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Es geht hier um die Anzahl der Eier ohne Figur. Das solltest du nicht verwechseln mit der Anzahl der Eier mit Figur.

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Okay danke dir jetzt weiß ich Bescheid hab da noch eine Frage

Jetzt sind 10 Eier wieder gegeben und wie ist die Wahrscheinlichkeit das genau in keiner der Eier eine Figur ist ich weiß man könnte es so rechne (6/7)^10= 21,4%

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Aber könnte man das auch mit der Bernoulli Formel lösen?

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Ich denke schon:

k=10

n=10

p=(6/7)≈0.8571

(10 über 10)*(6/7)^10*(1-(6/7))^{10-10}≈21.41%

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Bei mir kommt aber ein anderer wert raus

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Antons Produkt besteht aus drei Faktoren. Der erste und der dritte sind 1. Der mittlere ist (6/7)^10. Also ist es am Ende die gleiche Rechnung wie oben.

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Bei ist der erste Faktor 0 und der 3 0,142

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Achte auf die Klammerung beim letzten und (10 über 10)=1

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Ah okay verstehe und wieso ist der dritte Faktor auch 1

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Weil jede Zahl hoch 0 Eins ergibt.

5^0=1

8^0=1

5000^0=1

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Darum

(1-(6/7))^{10-10}

10-10=0

Potenzgesetz:

a^0=1

Alles hoch Null ist gleich 1

Answer 1

∑ (x = 0 bis 7) ((10 über x)·(6/7)^x·(1/7)^{10 - x}) = 0.1616049305

1 - ∑ (x = 8 bis 10) ((10 über x)·(6/7)^x·(1/7)^{10 - x}) = 0.1616049305