Vereinfachung einer Gleichung (nur mit Variablen)

Question

ich hätte eine Frage, ob man die Gleichung noch weiter vereinfachen kann. Aber so, dass wieder x_1/2 auf der einen Seite ist.

$${x}_{1/2}={m}_{1}\cdot a-{m}_{2}\cdot b\pm\sqrt{({m}_{1}\cdot a-{m}_{2}\cdot b)^2-4\cdot({m}_{1}\cdot {m}_{2}\cdot a\cdot b+n^2)}$$

Man kann natürlich noch die Klammern unter der Wurzel auflösen:

$${x}_{1/2}={m}_{1}\cdot a-{m}_{2}\cdot b\pm \sqrt{({{m}_{1\cdot}\cdot a)}^{2}-2\cdot{m}_{1}\cdot a\cdot{m}_{2}\cdot b+({m}_{2}\cdot b)^2-4\cdot {m}_{1}\cdot a\cdot{m}_{2}\cdot b+4n^2}\\{x}_{1/2}={m}_{1}\cdot a-{m}_{2}\cdot b\pm \sqrt{({{m}_{1\cdot}\cdot a)}^{2}-6\cdot{m}_{1}\cdot a\cdot{m}_{2}\cdot b+({m}_{2}\cdot b)^2+4n^2}$$

Zugleich hätte ich jetzt noch ein Frage zu dem "plus-minus".

Wenn  ich jetzt einen Bruch hätte auf der rechten Seite und im Nenner -1 steht, kann ich alle Summanden mal Minus eins rechnen. Wird das "plus-minus" zu einem "minus plus". Da würde ja ein Unterschied bei der Fallunterscheidung machen, wenn auf der linken Seite auch ein "plus-minus" wäre.

Wenn es jetzt tatsächlich das besagt "minus-plus" gäbe: Wenn man das auf der linken Seite hat und auf der anderen Seite ein "plus-minus", kann man das dann auflösen oder geht das dann nur über die Fallunterscheidung

Ich hoffe, ihr könnt mir weiter helfen

Smitty

Comments

Hallo smitty,
stell einmal den Ursprungssachverhalt
deiner Frage ein.

Answer 1

Hallo

 vereinfachen kann man das eigentlich nicht, ob man die Klammern ausmultipliziert und das einfacher findet ist Geschmacksache.

+- und -+ ist eigentlich dasselbe, es ist ja nur eine Abkürzung dafür, dass man nicht x1 und x2 einzeln hinschreibt.

 beide Schreibarten sind eben nur vereinbarte Abkürzungen für  x1=a+sqrt(b) und x2=a-sqrt(b) -die eigentlich richtige Schreibweise- und welche Nullstelle man x1 oder x2 nennt ist egal.

da du offensichtlich die pq Formel verwendet hast seh ich auch nicht, wie du ein Minus unter die Wurzel kriegen willst.

Gruß lul